Question

（1）若方程x²+2px-q=0（p，q是實(shí)數(shù)）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求證：p+q＜

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；
（2）試寫(xiě)出上述命題的逆命題；
（3）判斷（2）中的逆命題是否正確．若正確請(qǐng)加以證明，若不正確，請(qǐng)舉一反例說(shuō)明．

Answer 1

（1）證明：∵方程x²+2px-q=0（p，q是實(shí)數(shù)）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴y=x²+2px-q的函數(shù)值恒大于0，
所以當(dāng)x=-

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時(shí)，y=x²+2px-q＞0，即

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-p-q＞0，
所以p+q＜

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．
（2）（1）的逆命題為：若p+q＜

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（p，q是實(shí)數(shù)），求證：方程x²+2px-q=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
（3）（2）中的逆命題不正確．
如：當(dāng)p=q=0，滿足p+q＜

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，但原方程為x²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以（2）中的逆命題不正確．