如圖，AT是⊙O的切線，AB是⊙O的弦，∠B=55°，則∠BAT等于（ ）

A．45°
B．40°
C．35°
D．30°
【答案】分析：連接OA，則∠AOB=2∠BAT，∠OAT=90°，故可用∠BAT表示出∠OAB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答即可．
解答：解：連接OA，則∠AOB=2∠BAT，OA⊥AT，
∵OA⊥AT，
∴∠OAT=90°，
∴∠OAB=90°-∠BAT，
∵∠B+∠AOB+∠OAB=180°，
∴∠B+2∠BAT+90°-∠BAT=180°，
解得∠BAT=35°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解答此類問題往往通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直關(guān)系求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，BC是⊙O1和⊙O2的外公切線，B、C為切點(diǎn)．AT為內(nèi)公精英家教網(wǎng)切線，AT與BC相交于點(diǎn)T．延長(zhǎng)BA、CA，分別與兩圓交于點(diǎn)E、F．
（1）求證：AB•AC=AE•AF；
（2）若AT=2，⊙O1與⊙O2的半徑之比為1：3，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸上，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0、4）．
（1）將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到正方形ODEF，邊DE交BC于G．求G點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖，⊙O1與正方形ABCO四邊都相切，直線MQ切⊙O1于點(diǎn)P，分別交y軸、x軸、線段BC于點(diǎn)M、N、Q．求證：O1N平分∠MO1Q．
精英家教網(wǎng)
（3）若H（-4、4），T為CA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，過T、H、A三點(diǎn)作⊙O2，AS⊥AC交O2于F．當(dāng)T運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括A點(diǎn)），AT-AS是否為定值？若是，求其值；若不是，說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，BC是⊙O1和⊙O2的外公切線，B、C為切點(diǎn)．AT為內(nèi)公切線，AT與BC相交于點(diǎn)T．延長(zhǎng)BA、CA，分別與兩圓交于點(diǎn)E、F．
（1）求證：AB•AC=AE•AF；
（2）若AT=2，⊙O1與⊙O2的半徑之比為1：3，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•哈爾濱）如圖，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，BC是⊙O1和⊙O2的外公切線，B、C為切點(diǎn)．AT為內(nèi)公切線，AT與BC相交于點(diǎn)T．延長(zhǎng)BA、CA，分別與兩圓交于點(diǎn)E、F．
（1）求證：AB•AC=AE•AF；
（2）若AT=2，⊙O1與⊙O2的半徑之比為1：3，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2002年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•哈爾濱）如圖，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，BC是⊙O1和⊙O2的外公切線，B、C為切點(diǎn)．AT為內(nèi)公切線，AT與BC相交于點(diǎn)T．延長(zhǎng)BA、CA，分別與兩圓交于點(diǎn)E、F．
（1）求證：AB•AC=AE•AF；
（2）若AT=2，⊙O1與⊙O2的半徑之比為1：3，求AE的長(zhǎng)．

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