Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°，
求證：CD是⊙O的切線．

Answer 1

證明：連接OD，
∵∠AOD與∠AED都對，∠AED=45°，
∴∠AOD=2∠AED=90°，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴∠ODC=∠AOD=90°，
∴DC⊥OD，
則CD為圓O的切線．
分析：連接OD，由同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出∠AOD為直角，再由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠ODC為直角，即DC垂直于OD，即可確定出DC為圓的切線．
點(diǎn)評：此題考查了切線的判定，涉及的知識有：圓周角定理，平行四邊形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．