【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上,顯示屏OB與底板OA所在的水平線的夾角為120°時,感覺最舒適(如圖1),側面示意圖為圖2;使用時為了散熱,她在底板下墊入散熱架ACO′后,電腦轉到AO′B′位置(如圖3),側面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm,O′C⊥OA于點C,O′C=12cm.
(1)求∠CAO′的度數(shù);
(2)顯示屏的頂部B′比原來升高了多少?
(3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏O′B′與水平線的夾角仍保持120°,則顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉多少度?
【答案】(1)30°.(2)(36-12)cm.(3)30°.
【解析】
試題分析:(1)通過解直角三角形即可得到結果;
(2)過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D,通過解直角三角形求得BD,由C、O′、B′三點共線可得結果;
(3)顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°,求得∠EO′B′=∠FO′A=30°,既是顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°.
試題解析:(1)∵O′C⊥OA于C,OA=OB=24cm,O’C=12,
∴sin∠CAO′=.
∴∠CAO'=30°.
(2)如圖,過點B作BD⊥AO交AO的延長線于點D.
∵sin∠BOD=,
∴BD=OBsin∠BOD.
∵∠AOB=120°,
∴∠BOD=60°.
∴BD=OBsin∠BOD=.
∴顯示屏的頂部B'比原來升高了(36-12)cm.
(3)顯示屏O'B'應繞點O'按順時針方向旋轉30°.
理由如下:
如圖,電腦顯示屏O'B’繞點O'按順時針方向旋轉α度至O'E處,O'F∥OA.
∵電腦顯示屏O'B’與水平線的夾角仍保持120°,
∴∠EO'F=120°.
∴∠FO'A=∠CAO'=30°.
∴∠AO'B'=120°.
∴∠EO'B'=∠FO'A=30°,即α=30°.
∴顯示屏O'B'應繞點O'按順時針方向旋轉30°.
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【題目】計算5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9)是應用了 ( )
A.加法交換律 B.加法結合律
C.分配律 D.加法的交換律與結合律
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【題目】今年元月,國內(nèi)一家網(wǎng)絡詐騙舉報平臺發(fā)布了《2015年網(wǎng)絡詐騙趨勢研究報告》,根據(jù)報告提供的數(shù)據(jù)繪制了如下的兩幅統(tǒng)計圖:
(1)該平臺2015年共收到網(wǎng)絡詐騙舉報多少例?
(2)2015年通過該平臺舉報的詐騙總金額大約是多少億元?(保留三個有效數(shù)字)
(3)2015年每例詐騙的損失年增長率是多少?
(4)為提高學生的防患意識,現(xiàn)準備從甲、乙、丙、丁四人中隨機抽取兩人作為受騙演練對象,請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩人的概率是多少?
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【題目】下列運算正確的是( )
A. x3+2x=3x4 B. x8+x2=x10 C. (-x)4·x2=x6 D. (-x5)2=-x10
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【題目】商場某品牌的手機進價是2400元,春節(jié)期間商場準備搞促銷活動,計劃按標價的8折出售,這樣商場仍可獲利10%,則在促銷期間需花費________元購買該品牌的手機,該品牌的手機標價是________元.
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形的對角線交于點O,連結OC.已知AC=5,OC=6,則另一直角邊BC的長為 .
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【題目】今年5月我12日我國四川省汶川縣發(fā)生特大地震。全國人民萬眾一心,眾志成城。圖(1)是我市某中學“獻愛心,抗震救災”自愿捐款活動學生捐款情況制成的條形統(tǒng)計圖,圖(2)是該中學學生人數(shù)比例分布(已知該校共有學生1450人).
(1)初三學生共捐款多少元?
(2)該校學生平均每人捐款多少元?
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