Question

如圖，半徑為

3

的⊙O是△ABC的外接圓，∠CAB=60°，則BC=

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,圓周角定理,解直角三角形

專題：

分析：過O作弦BC的垂線，由圓周角定理可求得∠BOC的度數(shù)，進而可在構造的直角三角形中，根據(jù)勾股定理求得弦BC的一半，由此得解．

解答：解：過O作OD⊥BC于D；
∵∠BOC=2∠BAC，且∠BOD=∠COD=∠BOC，
∴∠BOD=∠BAC=60°；
在Rt△BOD中，OB=10，∠BOD=60°，
∴BD=

3

2

OB=

3

2

，
∴BC=2BD=3．
故答案為：3．

點評：此題主要考查了三角形的外接圓以及勾股定理的應用，還涉及到圓周角定理、垂徑定理以及直角三角形的性質等知識，難度不大．