Question

如圖，這是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長方體去掉一個(gè)半圓柱而成，中間可供滑行部分的橫截面是半徑為3m的半圓，該部分的邊緣AB=CD=45m，點(diǎn)E在CD上，CE=5m，一滑行愛好者從A點(diǎn)到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離是多少？（邊緣部分的厚度可以忽略不計(jì)，π取整數(shù)3）

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：要求滑行的最短距離，需將該U型池的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．

解答：解：其側(cè)面展開圖如圖：AD=πR=3π，AB=CD=45m．DE=CD-CE=45-5=40m，
在Rt△ADE中，AE=

AD2+DE2

=

(3π)2+402

≈

(3×3)2+402

=41（m）．
故他滑行的最短距離約為41m．
答：他滑行的最短距離是41m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平面展開-最短路徑問題，此題就是把U型池的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．