Question

如圖所示：點F是△ABC邊AC的中點，AB∥DC，DF的延長線交AB于點E，求證：AE=DC．

Answer 1

證明：∵點F是△ABC邊AC的中點，
∴AF=FC，
∵AB∥DC，
∴∠A=∠DCF，∠AEF=∠D，
∵在△AEF和△CDF中

∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴AE=DC．
分析：求出AF=FC，根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠A=∠DCF，∠AEF=∠D，根據(jù)AAS推出△AEF≌△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS；②全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．