Question

已知關(guān)于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0．
①當(dāng)m取何值時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
②為m選取一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：（1）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，必須滿足△=b²-4ac=0，從而建立關(guān)于m的方程，解方程即可；
（2）答案不唯一，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即△＞0，可以解得m＞-

1

2

，在m＞-

1

2

的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)求解就可以．

解答：解：（1）由題意知：△=b²-4ac=[-2（m+1）]²-4m²=[-2（m+1）+2m][-2（m+1）-2m]=-2（-4m-2）=8m+4=0，
解得m=-

1

2

．
所以當(dāng)m=-

1

2

時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（2）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=[-2（m+1）]²-4m²=8m+4＞0，
解得m＞-

1

2

．
選取m=0，方程為x²-2x=0，解得x₁=0，x₂=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
注意第2小題屬于開放題，答案具有不唯一性．