【題目】如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．

（1）圖①中，已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，求△ABC 的面積和對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)；

（2）圖②中，求四邊形 EFGH 的面積．

【答案】（1）△ABC 的面積為，AC =；（2）四邊形 EFGH 的面積為.

【解析】

（1）首先過點(diǎn)A作AK⊥BC于K，由每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形，可求得每一個(gè)小正三角形的高為，進(jìn)一步可求得△ABC的面積，然后由勾股定理可求得對(duì)角線AC的長(zhǎng)；

（2）過點(diǎn)E作EP⊥FH于P，則四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH= EP×FH，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得出結(jié)果．

解：（1）如圖③，過點(diǎn)A作AK⊥BC于K，

∵每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形，

∴每一個(gè)小正三角形的高為，

∴.

∴△ABC 的面積=；

∵BK=，∴.

∴.

（2）如圖④，過點(diǎn)E作EP⊥FH于P，則EP=，

由題意可得四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH= EP×FH=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點(diǎn)A、B．

（1）如圖①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大��；

（Ⅱ）如圖②，過點(diǎn)B作BD∥MA，交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若BD=MA，求∠AMB的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在研究位似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的說(shuō)法如下：

甲：如圖①，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，F的坐標(biāo)分別為（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點(diǎn)P（點(diǎn)P在GC上）是位似中心，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）．

圖① 圖②

乙：如圖②，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度，以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（4，0）．

對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 兩人都對(duì) B. 兩人都不對(duì) C. 甲對(duì)乙不對(duì) D. 甲不對(duì)乙對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD．點(diǎn) P 為底邊 BC 的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，PE⊥AB 于 E，PF⊥DC 于 F，BM⊥DC 于 M．請(qǐng)你探究線段 PE、PF、BM 之間的數(shù)量關(guān)系：

______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一名快遞員騎電動(dòng)車從飯店出發(fā)送外賣，向東走了2千米到達(dá)小紅家，繼續(xù)向東走了3.5千米到達(dá)小明家，然后又向西走了7.5千米到達(dá)小剛家，最后回到飯店．以飯店為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较颍靡粋�(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，點(diǎn)O、A、B、C分別表示飯店、小紅家、小明家和小剛家．

（1）請(qǐng)你畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出點(diǎn)O，A，B，C的位置；

（2）小剛家距小紅家多遠(yuǎn)？

（3）若小紅步行到小明家每小時(shí)走5千米；小剛騎自行車到小明家每小時(shí)騎12千米，

若兩個(gè)人同時(shí)分別從自己家出發(fā)，問兩個(gè)人能否同時(shí)到達(dá)小明家，若不能同時(shí)，誰(shuí)先到達(dá)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．

（1）若∠BOE＝60°，求∠AOE的度數(shù)；

（2）若∠BOD：∠BOE＝4：3，求∠AOE的度數(shù)．

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【題目】如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為、3，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，在下面四個(gè)結(jié)論中：

①；②；只有當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形；其中正確的結(jié)論是__________請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上

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【題目】某校課外興趣小組在本校學(xué)生中開展“感動(dòng)中國(guó)2013年度人物”先進(jìn)事跡知曉情況專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類．其中，A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”，D類表示“不太了解”，劃分類別后的數(shù)據(jù)整理如下表：

類別

A

B

C

D

頻數(shù)

30

40

24

b

頻率

a

0.4

0.24

0.06

（1）表中的a=　 　，b=　 　；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中類別為B的學(xué)生數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校有學(xué)生1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中類別為C的人數(shù)約為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，AE=2，ED=4.

（1）求證: ～△ADB；

（2) 求的值；

（3）延長(zhǎng)BC至F，連接FD，使的面積等于，求證：DF與⊙O相切。

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