【題目】已知在RtOAB,OAB=90°,BOA=30°,AB=2.若以O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),將RtOAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處.

1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)若拋物線y=ax2+bxa≠0)經(jīng)過C、A兩點(diǎn),求此拋物線的解析式;

3)若拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn),過Py軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M.問:是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形,若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1)(3);(2;(3)存在,(,).

【解析】

1)過CCH⊥OAH,根據(jù)折疊得到OC=OA=4,∠A0C=60°,求出OHCH即可.

2)把C,3)、A,0)代入得到方程組,求出方程組的解即可.

3)如圖,根據(jù)等腰梯形的判定,只要CEQD即可,據(jù)此列式求解.

解:(1)過CCH⊥OAH,

Rt△OAB中,∠OAB=90°∠BOA=30°AB=2,∴OA=

Rt△OAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處,

∴OC=OA=,∠AOC=60°

∴OH=,CH="3"

∴C的坐標(biāo)是(,3).

2拋物線經(jīng)過C3)、A,0)兩點(diǎn),

,解得

此拋物線的解析式為

3)存在.

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,3),即為點(diǎn)C

MP⊥x軸,設(shè)垂足為N,PNt,

∵∠BOA300,所以ON

∴P

PQ⊥CD,垂足為Q,ME⊥CD,垂足為E

代入得:

∴ M,),E).

同理:Q,t),D,1).

要使四邊形CDPM為等腰梯形,只需CEQD,

,解得:(舍去).

∴ P點(diǎn)坐標(biāo)為(,).

存在滿足條件的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形,此時(shí)P點(diǎn)的坐為(,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】小帆同學(xué)根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)進(jìn)行探究,已知函數(shù)過,,

1)求函數(shù)解析式;

2)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中畫的圖象,根據(jù)函數(shù)圖象,寫出函數(shù)的一條性質(zhì)    ;

3)結(jié)合函數(shù)圖象回答下列問題:

①方程的近似解的取值范圍(精確到個(gè)位)    ;

②若一次函數(shù)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是    

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸,軸分別交于點(diǎn),.拋物線經(jīng)過點(diǎn),將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)

1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸;

2)若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,O是對(duì)角線BD的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線EF分別交DA,BC的延長(zhǎng)線于E,F

1)求證:AECF

2)若AEBC,試探究線段OC與線段DF之間的關(guān)系,并說明理由.

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【題目】(本題滿分9分)定理:若、是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根,則有,.請(qǐng)用這一定理解決問題:已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根,且,求的值.

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【題目】某種型號(hào)的溫控水箱的工作過程是:接通電源后,在初始溫度20℃下加熱水箱中的水;當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度80℃時(shí),加熱停止;此后水箱中的水溫開始逐漸下降,當(dāng)下降到20℃時(shí),再次自動(dòng)加熱水箱中的水至80℃時(shí),加熱停止;當(dāng)水箱中的水溫下降到20℃時(shí),再次自動(dòng)加熱,,按照以上方式不斷循環(huán).

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)該型號(hào)溫控水箱中的水溫隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.發(fā)現(xiàn)水溫y是時(shí)間x的函數(shù),其中y(單位:)表示水箱中水的溫度.x(單位:min)表示接通電源后的時(shí)間.

下面是小明的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)下表記錄了32min內(nèi)14個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫控水箱中水的溫度y隨時(shí)間x的變化情況

接通電源后的時(shí)間x(單位:min

0

1

2

3

4

5

8

10

16

18

20

21

24

32

水箱中水的溫度y(單位:

20

35

50

65

80

64

40

32

20

m

80

64

40

20

m的值為 ;

2)①當(dāng)0≤x≤4時(shí),寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ;

當(dāng)4x≤16時(shí),寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ;

②如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出當(dāng)0≤x≤32時(shí),溫度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象:

3)如果水溫y隨時(shí)間x的變化規(guī)律不變,預(yù)測(cè)水溫第8次達(dá)到40℃時(shí),距離接通電源 min

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1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤,并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值;

C

D

總計(jì)/t

A

200

B

x

300

總計(jì)/t

240

260

500

2)設(shè)A,B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元,求出wx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求

總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案;

3)經(jīng)過搶修,從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善,縮短了運(yùn)輸時(shí)間,運(yùn)費(fèi)每噸減少m元(m0),其余線路的運(yùn)費(fèi)不變,試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動(dòng)方案.

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