【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，O是對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交DA，BC的延長線于E，F．

（1）求證：AE＝CF；

（2）若AE＝BC，試探究線段OC與線段DF之間的關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）OC∥DF，且OC＝DF，理由見解析．

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，得出∠ADB=∠CBD，證明△BOF≌△DOE，得出DE=BF，即可得出結(jié)論；
（2）證出CF=BC，得出OC是△BDF的中位線，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠ADB＝∠CBD，

∵O是對角線BD的中點(diǎn)，

∴OB＝OD，

在△BOF和△DOE中，，

∴△BOF≌△DOE（ASA），

∴DE＝BF，

∴DE-AD＝BF﹣BC，

∴AE＝CF；

（2）解：OC∥DF，且OC＝DF，理由如下：

∵AE＝BC，AE＝CF，

∴CF＝BC，

∵OB＝OD，

∴OC是△BDF的中位線，

∴OC∥DF，且OC＝DF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將大小相同的正三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有6個小三角形和1個正六邊形；第②個圖案中有10個小三角形和2個正六邊形；第③個圖案中有14個小三角形和3個正六邊形；…；按此規(guī)律排列下去，已知一個小三角形的面積為a，一個正六邊形的面積為b，則第⑧個圖案中所有的小三角形和正六邊形的面積之和為____________．(結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個動點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．

（1）如圖①，當(dāng)時，求的值；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：CG=BG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2－x－3與x軸的交點(diǎn)為A、D(A在D的右側(cè))，與y軸的交點(diǎn)為C.

(1)直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B、C、D是直徑為AB的⊙O上的四個點(diǎn)，CD＝BC，AC與BD交于點(diǎn)E。

（1）求證：DC2＝CE·AC；

（2）若AE＝2EC，求之值；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)H，若S△ACH＝，求EC之長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD＝8cm．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC的方向勻速運(yùn)動，同時直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA的方向勻速運(yùn)動，運(yùn)動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F．連接PM，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0＜t≤5）．線段CM的長度記作y甲，線段BP的長度記作y乙，y甲和y乙關(guān)于時間t的函數(shù)變化情況如圖所示．

（1）由圖2可知，點(diǎn)M的運(yùn)動速度是每秒　 cm；當(dāng)t＝　 秒時，四邊形PQCM是平行四邊形？在圖2中反映這一情況的點(diǎn)是　 （并寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)）；

（2）設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）連接PC，是否存在某一時刻t，使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；

（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M．問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形，若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，連接AB，AC，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，連接CE并延長交⊙O于點(diǎn)F，連接BD，BF，∠BDC﹣∠BFC＝2∠ABF．

（1）如圖1，求證：∠ABD＝2∠ACF；

（2）如圖2，CE交BD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GM⊥AC于點(diǎn)M，若AM＝MD，求證：AE＝GD；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)AE：BE＝8：7時，連接DE，且∠ADE＝30°．延長BD交⊙O于點(diǎn)H，連接AH，AH＝8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，連接．則列四個結(jié)論：

①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有：

A.4個B.3個C.2個D.1個

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