Question

如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，∠BOC=60°，AD=3，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DO以每秒1個單位長的速度運動到點O停止．設(shè)運動時間為x秒，y=S_△POC，則y與x的函數(shù)關(guān)系大致為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：如圖：根據(jù)矩形的性質(zhì)，∠BOC=60°，AD=3可得OD=OA=AD，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得OF、OE、CG的長，S_△POC要分類討論，當0≤x＜3時，y=S_△POC=S_△ACD-S_△APO-S_△PDC，可得y與x的函數(shù)關(guān)系，當3＜x≤6時，y=S_△POC，可得y與x的函數(shù)關(guān)系．
解答：解：作OE⊥DC，作OF⊥AD，作CG⊥DB，
∵矩形ABCD，AD=3，
∴BC=3，
∵矩形ABCD的對角線交于點O，∠BOC=60°，
∴△BOC是等邊三角形，OB=OC=BC=3，
∵△BOC≌△AOD，
∴∠ADO=∠AOD=60°，DO=AO=3，
在Rt△OAF中，∠AOF=30°，OA=3，AF=，
∴由勾股定理得OF=，
在Rt△DOE中，∠ODE=30°，OD=3，
∴OE=，
由勾股定理得DE=，
∴DC=2DE=3，
在Rt△DCG中，∠CDG=30°，DC=3，
∴CG=，
當0≤x＜3時，y=S_△POC=S_△ACD-S_△APO-S_△PDC
=×3×-וx-×（3-x）
=x，
即y是x的正比例函數(shù)，
當3＜x≤6時，y=S_△POC=（x-3）•，
即y是x的一次函數(shù)，
故選：A．
點評：本題考查了分段函數(shù)圖象，根據(jù)矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出相關(guān)邊的長是解題關(guān)鍵，對y=S_△POC的表示要分類．