【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上的點(diǎn)，且BE=BA=2BC=4，以點(diǎn)A為圓心、AD長為半徑作 ⊙A交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作⊙A的切線BF，切點(diǎn)為F．

（1）試說明直線BE是⊙A的切線。

（2）求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）連接AE，過A作AH⊥BE，過E作EG⊥AB，再證明AH=AD即可；

（2）連接AF，則圖中陰影部分的面積=直角三角形ABF的面積﹣扇形MAF的面積．

（1連接AE，過A作AH⊥BE，過E作EG⊥AB，則四邊形ADEG是矩形．

∵S△ABEBEAHABEG，AB=BE，∴AH=EG．

∵四邊形ADEG是矩形，∴AD=EG，∴AH=AD，∴BE是⊙A的切線；

（2）連接AF．

∵BF是⊙A的切線，∴∠BFA=90°

∵BE=BA=2BC=4，∴BC=AD=AF=2，∠BEC=30°．

∵BA∥CD，∴∠HBA=∠BEC=30°．

∵BF，BE是⊙A的切線，∴∠FBA=∠HBA=30°，∴∠BAF=60°，BFAF=，∴圖中陰影部分的面積=直角三角形ABF的面積﹣扇形MAF的面積2×=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=mx2+2mx﹣3與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且x2﹣x1=4．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限．

①當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△AMB的面積最大？求出△AMB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

②當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊CD與Rt△EFG的直角邊EF重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FE方向移動(dòng)，在移動(dòng)過程中，邊CD始終與邊EF重合（移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合）．連接AE，過點(diǎn)C作AE的平行線交直線EG于點(diǎn)H，連接HD．已知正方形ABCD的邊長為1cm，EF=4cm，設(shè)正方形移動(dòng)時(shí)間為x（s），線段EH的長為y（cm），其中0≤x≤2.5．

（1）當(dāng)x=2時(shí)，AE的長為 ；

（2）試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出△EHD與△ADE的面積之差；

（3）當(dāng)正方形ABCD移動(dòng)時(shí)間x= 時(shí)，線段HD所在直線經(jīng)過點(diǎn)B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象過點(diǎn)（-2,0），對(duì)稱軸為直線x=1.有以下結(jié)論：①abc>0；②8a+c>0；③若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)x=x1+x2時(shí)，y=c；④若方程a（x+2）（4-x）=-2的兩根為x1，x2，且x1<x2，則-2x1<x2<4.

其中結(jié)論正確的有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司設(shè)計(jì)了一款產(chǎn)品，每件成本是50元，在試銷期間，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是60元時(shí)，每天的銷量是250件，而銷售單價(jià)每增加1元，每天會(huì)少售出5件，公司決定銷售單價(jià)x（元）不低于60元，而市場(chǎng)要求x不得超過100元．

（1）求出每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求出每天的銷售利潤W（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為多少時(shí)，每天的銷售利潤最大，并求出最大值；

（3）若該公司要求每天的銷售利潤不低于4000元，但每天的總成本不超過6250元，則銷售單價(jià)x最低可定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：

（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，OA1交AB于點(diǎn)E，OC1交BC于點(diǎn)F．

(1)求證：△AOE≌△BOF；

(2)如果兩個(gè)正方形的邊長都為a，那么正方形A1B1C1O繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積等于多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，H是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，延長DC至E，使得DE=DB，連接BE，作DF⊥BE交BC于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)F，連接CH、FH，下列結(jié)論：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BE·DF=2CD2；（4）S△BDE=4S△DFH；（5）HF∥DE，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.5B.4C.3D.2

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