【題目】如圖,在正方形ABCD中,H是對角線BD的中點,延長DCE,使得DE=DB,連接BE,作DFBEBC于點G,交BE于點F,連接CH、FH,下列結(jié)論:(1HC=HF;(2DG=2EF;(3BE·DF=2CD2;(4SBDE=4SDFH;(5HFDE,正確的個數(shù)是(

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【解析】

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得EF=BF,根據(jù)H是正方形對角線BD的中點可得CH=DH=BH,即可證明HF是△BDE的中位線,可得HF=DE,HF//DE;由BD=DE即可得HC=HF;利用直角三角形兩銳角互余的關(guān)系可得∠CBE=CDG,利用ASA可證明△BCE≌△DCG,可得DG=BE,可判定DG=2EF,由正方形的性質(zhì)可得BD2=2CD2,根據(jù)∠CBE=CDG,∠E是公共角可證明△BCE∽△DFE,即可得,即BE·DF=DE·BC,可對③進行判定,根據(jù)等底等高的三角形面積相等可對④進行判定,綜上即可得答案.

BD=DE,DFBE,

EF=BF,

H是正方形ABCD對角線BD的中點,

CH=DH=BH=BD,

HF是△BDE的中位線,

HF=DE=BD=CH,HF//DE,故①⑤正確,

∵∠CBE+E=90°,∠FDE+E=90°,

∴∠CBE=FDE,

又∵CD=BC,∠DCG=BCE=90°,

∴△BCE≌△DCG,

DG=BE,

BE=2EF,

DG=2EF,故②正確,

∵∠CBE=FDE,∠E=E,

∴△BCE∽△DFE,

,即BE·DF=DE·BC,

BD2=CD2+BC2=2CD2

DE2=2CD2,

DE·BC≠2CD2,

BE·DF≠2CD2,故③錯誤,

DH=BD,

SDFH=SDFB,

BF=BE,

SDFB=SBDE,

SDFH=SBDE,即SBDE=4SDFH,故④正確,

綜上所述:正確的結(jié)論有①②④⑤,共4個,

故選B.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,點A、B分別在x軸和y軸的正半軸上,以線段AB為邊在第一象限作等邊△ABC,且CAy軸.

1)若點C在反比例函數(shù)的圖象上,求該反比例函數(shù)的解析式;

2)在(1)中的反比例函數(shù)圖象上是否存在點N,使四邊形ABCN是菱形,若存在請求出點N坐標,若不存在,請說明理由.

3)點P在第一象限的反比例函數(shù)圖象上,當(dāng)四邊形OAPB的面積最小時,求出P點坐標.

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(2)設(shè)x1,x2是方程的兩個實數(shù)根,且滿足x12+x1x2=1,求m的值.

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【題目】已知:⊙O的兩條弦,相交于點,且

1)如圖1,連接,求證:

2)如圖2,在,在上取一點,使得,于點,連接

判斷是否相等,并說明理由.

,,求的面積.

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【題目】某游泳池每次換水前后水的體積基本保持不變,當(dāng)該游泳池以每小時300立方米的速度放水時,經(jīng)3小時能將池內(nèi)的水放完.設(shè)放水的速度為x立方米/時,將池內(nèi)的水放完需y小時.已知該游泳池每小時的最大放水速度為350立方米

1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

2)若該游泳池將放水速度控制在每小時200立方米至250立方米(含200立方米和250立方米),求放水時間y的范圍.

3)該游泳池能否在2.5小時內(nèi)將池內(nèi)的水放完?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),在同一條公路上,勻速行駛,相向而行,到兩車相遇時停止.甲車行駛一段時間后,因故停車0.5小時,故障解除后,繼續(xù)以原速向B地行駛,兩車之間的路程y(千米)與出發(fā)后所用時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)求甲、乙兩車行駛的速度V、V.

2)求m的值.

3)若甲車沒有故障停車,求可以提前多長時間兩車相遇.

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3 的圖象與x軸分別交于A(1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C

(1)求此二次函數(shù)解析式;

(2)點D為拋物線的頂點,試判斷△BCD的形狀,并說明理由;

(3)將直線BC向上平移t(t>0)個單位,平移后的直線與拋物線交于M,N兩點(點M在y軸的右側(cè)),當(dāng)△AMN為直角三角形時,求t的值.

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【題目】小明和爸爸從家步行去公園,爸爸先出發(fā)一直勻速前行,小明后出發(fā).家到公園的距離為2500 m,如圖是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時間t(min)的函數(shù)圖象.

(1)直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式;

(2)小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇?

(3)在速度都不變的情況下,小明希望比爸爸早20 min到達公園,則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調(diào)整?

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【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸正半軸上,點B的坐標是(5,2),點PCB邊上一動點(不與點C、點B重合),連結(jié)OP、AP,過點O作射線OEAP的延長線于點E,交CB邊于點M,且∠AOP=COM,令CP=x,MP=y

1)求yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

2)當(dāng)x為何值時,OPAP?

3)在點P的運動過程中,是否存在x,使△OCM的面積與△ABP的面積之和等于△EMP的面積?若存在,請求x的值;若不存在,請說明理由.

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