如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中點(diǎn)，CD=2
3
cm，
求：（1）直徑AB的長．
（2）弓形DBC的面積．（結(jié)果保留π）
（1）連接OC，如圖，
∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，
∴PC=PD，
∵CD=2
3
，
∴PC=
3
，
又∵P是OB的中點(diǎn)，
∴OP=
1
2
OB=
1
2
OC，
在Rt△OPC中，OP2+PC2=OC2，
（
1
2
OC）2+（
3
）2=OC2，
∴OC=2，
∴AB=2OC=4（cm）；

（2）在Rt△OPC中，
∵OP=
1
2
OC，
∴∠C=30°，
∴∠COP=60°，
∴∠COD=120°，
∴S扇形OCD=
120•π×22
360
=
4π
3
；
∵S△COD=
1
2
CD•OP=
1
2
×2
3
×1=
3
，
∴S弓形DBC=S扇形OCD-S△COD=
4π
3
-
3
（cm2）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

半徑為5的圓中有兩條弦長分別為6，8的平行弦，這兩條弦之間的距離是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為10，OC⊥AB，垂足為C，OC=6，則弦AB的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑OA=5cm，弦AB=8cm，P是點(diǎn)弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則P點(diǎn)到圓心O的最短距離為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)A，B是⊙O上兩點(diǎn)，AB=10，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P與A，B不重合），連接AP，PB，過點(diǎn)O分別作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，則EF=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O中，弦AB的長為6cm，圓心O到AB的距離為4cm，則⊙O的半徑長為（　�。�
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點(diǎn)，E是AB上除O外的一點(diǎn)，AC與DE相交于F．①
AD
=
CD
，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫出“以①②③中的任意兩個(gè)為條件，推出第三個(gè)（結(jié)論）”的一個(gè)正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個(gè)為條件，推出笫三個(gè)（結(jié)論）”可以組成多少個(gè)正確的命題？（不必說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若圓的半徑為3，圓中一條弦為2
5
，則此弦中點(diǎn)到弦所對(duì)劣弧的中點(diǎn)的距離為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知
AB
，在
AB
上作點(diǎn)C，D，E，使
AC
=
CD
=
DE
=
EB
．

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