Question

如圖，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口30海里的A處，沿AP方向以每小時5海里的速度勻速駛向港口P．乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東45°方向勻速駛離港口P，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，2小時后甲船到達B處，乙船到達C處，此時乙船恰好在甲船的正西方向．求乙船的航行速度．（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：作PD⊥BC于D，構(gòu)造Rt△PCD和Rt△PBD，利用解直角三角形的方法求出PC的長，再求船的航行速度．

解答：解：作PD⊥BC于D，
AB=5×2=10海里，PB=3010=20海里，
∵∠DPB=60°，
∴PD=PB•cos60°=20×

1

2

=10海里，
∵∠CPD=45°，
∴CP=

PD

COS45°

=

10

2 2

=10×

2

2

=10

2

海里，
10

2

÷2=5

2

≈5×1.414=7海里/時．
答：乙船的航行速度為7海里/時．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--方向角問題，構(gòu)造直角三角形，靈活運用解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．