Question

若將拋物線C：y=2x²-4x+1向右平移3個單位得到拋物線C′則拋物線C與C′一定關于某條直線對稱，這條直線是（　�。�

• A、x=

  3

  2

• B、x=2
• C、x=

  5

  2

• D、x=3

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：先把y=2x²-4x+1配成頂點式，得到拋物線y=2x²-4x+1的頂點坐標為（1，-1），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（1，-1）向右平移3個單位的對應點的坐標為（4，-1），然后通過確定兩頂點關于直線x=

5

2

對稱得到兩拋物線關于此直線對稱．

解答：解：∵y=2x²-4x+1=2（x-1）²-1，
∴拋物線y=2x²-4x+1的頂點坐標為（1，-1），
∵點（1，-1）向右平移3個單位得到對應點的坐標為（4，-1），
∴拋物線C′的解析式為y=2（x-4）²-1，
∵點（1，-1）與點（4，-1）關于直線x=

5

2

對稱，
∴拋物線C與C′一定關于直線x=

5

2

對稱．
故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．