Question

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（0，4），B(-2，2)，C((-1，1)，先將△ABC向右平移3個單位，再向下平移1個單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于x軸對稱．

（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2，并寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)；

（2）在x軸上確定一點P，使BP＋A1P的值最小，請在圖中畫出點P；

（3）點Q在y軸上且滿足△ACQ為等腰三角形，則這樣的Q點有 個．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析，A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；（2）見解析；（3）4．

【解析】

（1）△ABC向右平移3個單位，再向下平移1個單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于x軸對稱，根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)先找出對應(yīng)頂點的坐標(biāo)，順次連接即可；
（2）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，連接BA2，交x軸于點P，此時BP+A1P的值最��；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，作線段AC的垂直平分線，與y軸有1個交點，分別以A，C為圓心，AC長為半徑畫弧，與y軸的交點有3個，即可得到Q點的數(shù)量．

解：（1）如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求，

根據(jù)圖形可得，A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；

（2）如圖所示，連接BA2，交x軸于點P，則點P即為所求；
（3）根據(jù)點Q在y軸上且滿足△ACQ為等腰三角形，在平面直角坐標(biāo)系中，作線段AC的垂直平分線，與y軸有1個交點，分別以A，C為圓心，AC長為半徑畫弧，與y軸的交點有3個，可得這樣的Q點有4個．
故答案為：4．