Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿y軸向上平移1個(gè)單位，與x軸、y軸分別交于A、B，線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（______

Answer 1

【答案】分析：（1）∵直線AB是由直線沿y軸向上平移1個(gè)單位得到的，根據(jù)兩直線平行的關(guān)系可以得出直線AB的解析式，當(dāng)x=0或y=0時(shí)就可以求出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)三角形ABC是等邊三角形和三角形AOB是直角三角形求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再設(shè)出拋物線的解析式為頂點(diǎn)式的形式，利用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式．
（3）設(shè)出P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，表示出S_梯形OBPE-S_△AOB-S_△APE=S_△ABC，從而根據(jù)面積關(guān)系列出式子，求出其點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵直線AB是由直線沿y軸向上平移1個(gè)單位得到的，
∴直線AB的解析式為：+1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=1，
∴B（0，1），OB=1，
當(dāng)y=0時(shí)，x=，
∴A（，0），OA=，
故答案為：B（0，1），A（，0）；

（2）在Rt△AOB中，由勾股定理，得
AB=2，∴AB=2OB，
∴∠OAB=30°，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC=2，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∴∠OAC=∠OAB+∠BAC=90°，
∴CA⊥OA，
∴C（，2），
設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-）²+2，由題意，得
1=a（0-）²+2，解得：a=-，
∴拋物線的解析式為：y=-（x-）²+2，即y=-x²+x+1，

（3）當(dāng)P點(diǎn)在AB的游方時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（m，n），則P（m，-m²+m+1），
∴PE=-m²+m+1，
∴-=
解得：m₁=（舍去，與C點(diǎn)重合），m₂=2，
∴P（2，1），
當(dāng)P點(diǎn)在AB的左方時(shí)，設(shè)P（a，b），則P（a，-a²+a+1），作PG⊥OA于G，交CB的延長于點(diǎn)F，設(shè)CF的解析式為：y=kx+b，由題意得：直線CF的解析式為：y=x+1，∴F（a，a+1）
∴GF=a+1，PG=a²-a-1，PF=a²-a，GO=-a，AG=-a
-=2
解得：a1=，a2=
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）或（，）
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）、（，）或（2，1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理的運(yùn)用、等邊三角形的性質(zhì)，梯形、三角形的面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．