Question

【題目】某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種商品，成本為每件200元，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%，一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

銷(xiāo)售單價(jià)x（元）	…	230	235	240	245	…
銷(xiāo)售量y（件）	…	440	430	420	410	…

（1）請(qǐng)根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)商場(chǎng)所獲利潤(rùn)為w元，將商品銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知y與x的圖象是一條直線．設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．

將x=230，y=440；x=235，y=430代入y=kx+b得：，解得：

∴y=﹣2x+900

經(jīng)驗(yàn)證，x=240，y=420；x=245，y=410都滿足上述函數(shù)關(guān)系式

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+900；

（2）

解：由題意得：200≤x≤200×（1+50%），

∴200≤x≤300．

W=（x﹣200）（﹣2x+900）=﹣2（x﹣325）2+31250

∵a=﹣2＜0，

∴拋物線開(kāi)口向下．

∵200≤x≤300，在對(duì)稱軸x=325的左側(cè)，

∴W隨x的增大而增大．

∴當(dāng)x=300時(shí)，W有最大值，W最大=﹣2×（300﹣325）2+31250=30000元．

答：商品的銷(xiāo)售單價(jià)定為300元時(shí)，才能使所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)時(shí)30000元．

【解析】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；
（2）先求得單價(jià)的定價(jià)范圍，然后根據(jù)利潤(rùn)=每件獲利×件數(shù)列出利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量的取值和二次函數(shù)的對(duì)稱性即可求得最大利潤(rùn)．