Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．
（1）AB與CF相等嗎？請說明理由；
（2）當(dāng)BC=AF時，四邊形ABFC是矩形嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩角一邊對應(yīng)相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB=CF；
（2）由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC=AF，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形．

解答：（1）答：AB=CF，
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E為BC的中點，
∴EB=EC，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF；
（2）解：當(dāng)BC=AF時，四邊形ABFC是矩形．
理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形，
∵BC=AF，
∴四邊形ABFC是矩形．

點評：此題主要考查了學(xué)生對全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)及矩形的判定等知識點的掌握情況．