Question

探究：

將一個(gè)正方體表面全部涂上顏色，試回答：

(1)把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開(kāi)，得到27個(gè)小正方體，我們把僅有i個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)記為x_i，那么x₃＝________，x₂＝________，x₁＝________，x₀＝________；

(2)如果把正方體的棱四等分，同樣沿等分線把正方體切開(kāi)，得到64個(gè)小正方體，與(1)同樣的記法，則x₃＝________，x₂＝________，x_l＝________，x₀＝________；

(3)如果把正方體的棱n等分(n≥3)，然后沿等分線把正方體切開(kāi)，得到n³個(gè)小正方體，與(1)同樣的記法，則x₃＝________，x₂＝________，x₁＝________，x₀＝________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)根據(jù)長(zhǎng)方體的分割規(guī)律可得x3＝8，x2＝12，x1＝6，x0＝1． (2)把正方體的棱四等分時(shí)，頂點(diǎn)處的小正方體三面涂色共8個(gè)；有一條邊在棱上的正方體有24個(gè)，兩面涂色；每個(gè)面的正中間的4個(gè)只有一面涂色，共有24個(gè)；正方體正中心處的8個(gè)小正方體各面都沒(méi)有涂色．故x3＝8，x2＝24，x1＝24，x0＝8． (3)由以上可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：三面涂色8個(gè)，兩面涂色12(n﹣2)個(gè)，一面涂色6(n﹣2)2個(gè)，各面均不涂色(n﹣2)3個(gè)．