作業(yè)寶如圖，直線(xiàn)L1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)y=數(shù)學(xué)公式（x＞0）交于點(diǎn)B（1，2），點(diǎn)M為y正半軸上一點(diǎn)，過(guò)M作直線(xiàn)L2∥x軸交L1于P，交雙曲線(xiàn)y=數(shù)學(xué)公式（x＞0）于E．
（1）直接寫(xiě)出直線(xiàn)L1與雙曲線(xiàn)y=數(shù)學(xué)公式（x＞0）的解析式；
（2）若E為PM中點(diǎn)，求點(diǎn)M坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，過(guò)P作PN⊥x軸于N，交雙曲線(xiàn)y=數(shù)學(xué)公式（x＞0）于F，判斷點(diǎn)F是否為PN中點(diǎn)？若是求點(diǎn)F坐標(biāo)，若不是，求PF與NF的比值．

解：（1）設(shè)直線(xiàn)L1的解析式為y=mx，
把B（1，2）代入y=mx得m=2，
∴直線(xiàn)L1的解析式為y=2x，
把B（1，2）代入y=得k=1×2=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）由點(diǎn)P在直線(xiàn)y=2x上，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a），
∵E為PM中點(diǎn)，PM⊥y軸，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a），
把E（a，2a）代入y=得a•2a=2，解得a=或a=-（舍去），
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；
（3）F點(diǎn)為PN的中點(diǎn)．理由如下：
由（2）得P點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），
∵PN⊥x軸，
∴PN=2，F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
把x=代入y=得y==，
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），
∴FN=，
∴PN=2FN，
∴F點(diǎn)為PN的中點(diǎn)．
分析：（1）設(shè)直線(xiàn)L1的解析式為y=mx，把B（1，2）代入y=mx求出m，則可確定直線(xiàn)L1的解析式為y=2x；然后把B（1，2）代入y=求出k，從而確定反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）先設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a），由于E為PM中點(diǎn)，PM⊥y軸，則E點(diǎn)坐標(biāo)表示為（a，2a），再把E（a，2a）代入反比例函數(shù)解析式求出滿(mǎn)足條件的a的值，于是可得到M點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；
（3）先由（2）得P點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），再利用PN⊥x軸，得到PN=2，且F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，然后把x=代入反比例函數(shù)解析式求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，則可確定F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），所以FN=，則PN=2FN，于是可判斷F點(diǎn)為PN的中點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式；會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線(xiàn)l1與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l2與AB交于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)A且平行于y軸的直線(xiàn)交于點(diǎn)D，已知點(diǎn)C（3，
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），且OA=8．在直線(xiàn)AB上取點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸精英家教網(wǎng)的平行線(xiàn)，與CD交于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQEF．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．
（1）點(diǎn)求直線(xiàn)l1的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上時(shí)，試求正方形PQEF與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積的最大值；
（3）設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(4，
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)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)M能否在正方形PQEF內(nèi)部？若能，求出t的取值范圍；若不能，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•畢節(jié)地區(qū)）如圖，直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0），l1、l2均為與y軸交于點(diǎn)C（0，-
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），拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸依次與x軸交于點(diǎn)D、與l2交于點(diǎn)E、與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)F、與l1交于點(diǎn)G．求證：DE=EF=FG；
（3）若l1⊥l2于y軸上的C點(diǎn)處，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，要使△PCG為等腰三角形，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并簡(jiǎn)述理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線(xiàn)l1與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l2與AB交于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)A且平行于y軸的直線(xiàn)交于點(diǎn)D，已知點(diǎn)C（3，數(shù)學(xué)公式），且OA=8．在直線(xiàn)AB上取點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)，與CD交于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQEF．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．
（1）點(diǎn)求直線(xiàn)l1的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上時(shí)，試求正方形PQEF與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積的最大值；
（3）設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)M能否在正方形PQEF內(nèi)部？若能，求出t的取值范圍；若不能，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年貴州省畢節(jié)地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0），l1、l2均為與y軸交于點(diǎn)C（0，），拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸依次與x軸交于點(diǎn)D、與l2交于點(diǎn)E、與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)F、與l1交于點(diǎn)G．求證：DE=EF=FG；
（3）若l1⊥l2于y軸上的C點(diǎn)處，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，要使△PCG為等腰三角形，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并簡(jiǎn)述理由．

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