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如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點（不與A、B重合），連接DP交對角線AC于E連接BE．
（1）證明：∠APD=∠CBE；
（2）若∠DAB=60°，試問P點運動到什么位置時，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的
1
4
，為什么？
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形
∴BC=CD，AC平分∠BCD（2分）
∵CE=CE
∴△BCE≌△DCE（4分）
∴∠EBC=∠EDC
又∵AB∥DC
∴∠APD=∠CDP（5分）
∴∠EBC=∠APD（6分）

（2）當P點運動到AB邊的中點時，S△ADP=
1
4
S菱形ABCD．（8分）
理由：連接DB
∵∠DAB=60°，AD=AB
∴△ABD等邊三角形（9分）
∵P是AB邊的中點
∴DP⊥AB（10分）
∴S△ADP=
1
2
AP•DP，S菱形ABCD=AB•DP（11分）
∵AP=
1
2
AB
∴S△ADP=
1
2
×
1
2
AB•DP=
1
4
S菱形ABCD
即△ADP的面積等于菱形ABCD面積的
1
4
．（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，長方形ABCD中，M為CD中點，今以B、M為圓心，分別以BC長、MC長為半徑畫弧，兩弧相交于P點．若∠PBC=70°，則∠MPC的度數為何？（　�。�
A．20B．35C．40D．55

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知菱形ABCD的一個內角∠BAD=80°，對角線AC、BD相交于點O，點E在AB上且BE=BO，則∠BEO=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在菱形ABCD中，∠B=60°，點E在射線BC上運動，∠EAF=60°，點F在射線CD上．
（1）當點E在線段BC上時（如圖1），求證：EC+CF=AB；
（2）當點E在BC的延長線上時（如圖2），線段EC、CF、AB有怎樣的相等關系？寫出你的猜想，不需證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

菱形的周長為40cm，兩個相鄰內角的度數的比為1：2，則菱形的面積為______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點．點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）填空：①當AM的值為______時，四邊形AMDN是矩形；
②當AM的值為______時，四邊形AMDN是菱形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD的邊長為5cm，DE⊥AB，sinA=
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，則這個菱形的面積=______cm2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點．
（1）求證：△ABE≌△ADF；

（2）過點C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EG⊥CD于點G，則∠FGC=______．

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