Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形，以此方式，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），那么那么點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（，0）

【解析】

根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O為圓心，以OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，可得對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論．

∵四邊形OABC是正方形，且OA＝1，

∴B（1，1），

連接OB，

由勾股定理得：OB＝，

由旋轉(zhuǎn)得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，

∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，

相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，

∴B1（0，），B2（1，1），B3（，0），…，

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8＝252…余3，

∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（，0）

故答案為：（，0）．