Question

將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在處的位置．

（1）如果落在四邊形BCDE的內(nèi)部（如圖1），∠與∠1＋∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

（2）如果落在四邊形BCDE的的BE邊上，這時(shí)圖1中的∠1變?yōu)?°角，則∠與∠2之間的關(guān)系是 ．

（3）如果落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時(shí)∠與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（5+2+5=12分）

Answer 1

（1）∠1＋∠2=2∠A ；（2）∠2=2∠A；（3）∠2－∠1=2∠A．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，代入求出即可；

（2）應(yīng)用三角形的外角的性質(zhì)可得；

（3）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，，，代入即可求出答案．

試題解析：（1）∠1＋∠2=2∠A，理由如下：

由折疊的性質(zhì)可知，，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015071306025455973026/SYS201507130602567317565627_DA/SYS201507130602567317565627_DA.003.png">，，

所以．

（2）∠2=2∠A，理由如下：如圖：

．

故答案為：∠2=2∠A．

（3）∠2－∠1=2∠A，理由如下：

由折疊可知，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015071306025455973026/SYS201507130602567317565627_DA/SYS201507130602567317565627_DA.006.png">，，所以，即∠2－∠1=2∠A．

考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)；三角形的外角的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．