【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．

（1）求證：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形．

證明：（1）∵對角線BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB；

（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴∠PMD=∠PND=90°，

∵∠ADC=90°，

∴四邊形MPND是矩形，

∵∠ADB=∠CDB，

∴∠ADB=45°

∴PM=MD，

∴四邊形MPND是正方形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，ABCD中，CD=CB=2，∠C=60°，點E是CD邊上自D向C的動點（點E運動到點C停止運動），連結AE，以AE為一邊作等邊△AEP，連結DP．
（1）求證：△ABE≌△ADP；
（2）點P隨點E的運動而運動，請直接寫出點P的運動路徑長 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2018次運動后，動點P的坐標是_____________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校為數(shù)學競賽準備了若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同）作為競賽的獎品．若購買2支鋼筆和3本筆記本需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本需90元．

（1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少錢？

（2）若學校準備購買鋼筆和筆記本共80件獎品，并且購買的費用不超過1100元，則學校最多可以購買多少支鋼筆？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解不等式（組）

（Ⅰ）解不等式5x﹣2≥3（x+1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

（Ⅱ）解不等式組

請結合題意填空，完成本題的解答．

解不等式①，得　 　；

解不等式②，得　 　；

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

原不等式組的解集為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明：

已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD﹣∠B=180°，

證明：過點C作CF∥AB．

∵AB∥CF（已知），

∴∠B=　 　（　 　）．

∵AB∥DE，CF∥AB（ 已知 ），

∴CF∥DE （　 　）

∴∠2+　 　=180° （　 　）

∵∠2=∠BCD﹣∠1，

∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° （　 　）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點分別是A、B，OP交⊙O于點C，點D是 上不與點A、點C重合的一個動點，連接AD、CD，若∠APB=80°，則∠ADC的度數(shù)是（ ）
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年暑期臨近，學生們也可輕松逛逛商場，選擇自己心儀的衣服安岳上府街一服裝店老板打算不錯失這一良機，計劃購進甲、乙兩種T恤已知購進甲T恤2件和乙T恤3件共需310元；購進甲T恤1件和乙T恤2件共需190元

求甲、乙兩種T恤每件的進價分別是多少元？

為滿足市場需求，服裝店需購進甲、乙兩種T恤共100件，要求購買兩種T恤的總費用不超過6540元，并且購買甲T恤的數(shù)量應小于購買甲乙兩種T恤總數(shù)量的，請你通過計算，確定服裝店購買甲乙兩種T恤的購買方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4，E為BC中點，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，CG∥AE，CG交AF于點H，交AD于點G．

（1）求菱形ABCD的面積；（2）求∠CHA的度數(shù)．

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