【題目】完成下面的證明:
已知:如圖,AB∥DE,求證:∠D+∠BCD﹣∠B=180°,
證明:過點(diǎn)C作CF∥AB.
∵AB∥CF(已知),
∴∠B= ( ).
∵AB∥DE,CF∥AB( 已知 ),
∴CF∥DE ( )
∴∠2+ =180° ( )
∵∠2=∠BCD﹣∠1,
∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° ( ).
【答案】∠1,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,平行于同一條直線的兩條直線平行,∠D,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),等量代換.
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠1,∠2+∠D=180°,代入求出即可.
證明:過點(diǎn)C作CF∥AB,
∵AB∥CF(已知),
∴∠B=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
∵AB∥DE,CF∥AB(已知),
∴CF∥DE (平行于同一條直線的兩條直線平行),
∴∠2+∠D=180° (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),
∵∠2=∠BCD-∠1,
∴∠D+∠BCD-∠B=180° (等量代換),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時(shí),則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是( )
A. 2∠A=∠1﹣∠2 B. 3∠A=2(∠1﹣∠2)
C. 3∠A=2∠1﹣∠2 D. ∠A=∠1﹣∠2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N,點(diǎn)P在AB的延長線上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求證:直線CP是⊙O的切線;
(2)若BC=2 ,sin∠BCP= ,求點(diǎn)B到AC的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(3,4).
(Ⅰ)如圖①,過點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為B,則三角形AOB的面積為 ;
(Ⅱ)如圖②,將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長度,再向下平移2個(gè)單位長度,得到點(diǎn)A′,若P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn),要使三角形POA′的面積等于三角形OAA′的面積的4倍,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對(duì)角線BD平分∠ABC,P是BD上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別為AC、AB的中點(diǎn),連DE、CE.則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
A.ED∥BC
B.ED⊥AC
C.∠ACE=∠BCE
D.AE=CE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了考察某種大麥細(xì)長的分布情況,在一塊試驗(yàn)田里抽取了部分麥穗.測得它們的長度,數(shù)據(jù)整理后的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分直方圖如下.根據(jù)以下信息,解答下列問題:
穗長x | 頻數(shù) |
4.0≤x<4.3 | 1 |
4.3≤x<4.6 | 1 |
4.6≤x<4.9 | 2 |
4.9≤x<5.2 | 5 |
5.2≤x<5.5 | 11 |
5.5≤x<5.8 | 15 |
5.8≤x<6.1 | 28 |
6.1≤x<6.4 | 13 |
6.4≤x<6.7 | 11 |
6.7≤x<7.0 | 10 |
7.0≤x<7.3 | 2 |
7.3≤x<7.6 | 1 |
(Ⅰ)補(bǔ)全直方圖;
(Ⅱ)共抽取了麥穗 棵;
(Ⅲ)頻數(shù)分布表的組距是 ,組數(shù)是 ;
(Ⅳ)麥穗長度在5.8≤x<6.1范圍內(nèi)麥穗有多少棵?占抽取麥穗的百分之幾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),……,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過第100次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自學(xué)下面材料后,解答問題
分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式,如:;等那么如何求出它們的解集呢?
根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)其字母表達(dá)式為:
若,,則;若,,則
若,,則;若,,則
反之:若,則或
若,則______或______.
根據(jù)上述規(guī)律
求不等式的解集.
直接寫出一個(gè)解集為或的最簡分式不等式.
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