【題目】(本題滿分10分)從M地到N地有一條普通公路,總路程為120km;有一條高速公路,總路程為126km.甲車和乙車同時(shí)從M地開往N地,甲車全程走普通公路,乙車先行駛了另一段普通公路,然后再上高速公路.假設(shè)兩車在普通公路和高速公路上分別保持勻速行駛,其中在普通公路上的行車速度為60km/h,在高速公路上的行車速度為100km/h.設(shè)兩車出發(fā)x h時(shí),距N地的路程為y km,圖中的線段AB與折線ACD分別表示甲車與乙車的y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)填空:a= ,b= ;
(2)求線段AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)兩車在何時(shí)間段內(nèi)離N地的路程之差達(dá)到或超過30km?
【答案】(1)1.36,2;(2)y1=﹣60x+120;y2=﹣100x+136;
(3)當(dāng)1.15≤x≤1.5時(shí),兩車離N地的路程之差達(dá)到或超過30km.
【解析】試題分析:(1)求出C坐標(biāo),再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度分別求出甲車在普通公路上行駛的時(shí)間及乙車在高速公路上行駛的時(shí)間,可得a、b的值;
(2)根據(jù)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)待定系數(shù)法求解可得線段AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)分類討論:當(dāng)0<x<0.1時(shí),由解析式可知甲、乙兩車距離差最大為12;當(dāng)0.1≤x<1.36時(shí),由y1﹣y2≥30列不等式可得x的范圍;當(dāng)1.36≤x≤2時(shí),由y1≥30列不等式可得此時(shí)x的范圍,綜合以上三種情況可得答案.
試題解析:(1)根據(jù)題意,知:點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0.1,126),
∴a=0.1+=1.36,b==2,
故答案為:1.36,2.
(2)設(shè)線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為y1=k1x+b1,
將A(0,120)、B(2,0)的坐標(biāo)代入得:
,
解得: ,
∴y1=﹣60x+120;
設(shè)線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為y2=k2x+b2,
將C(0.1,126)、D(1.36,0)的坐標(biāo)代入得:
,
解得: ,
∴y2=﹣100x+136.
(3)由題意,①當(dāng)x=0.1時(shí),兩車離N地的路程之差是12km,
∴當(dāng)0<x<0.1時(shí),兩車離N地的路程之差不可能達(dá)到或超過30km.
②當(dāng)0.1≤x<1.36時(shí),由y1﹣y2≥30,得(﹣60x+120)﹣(﹣100x+136)≥30,
解得x≥1.15.
即當(dāng)1.15≤x<1.36時(shí),兩車離N地的路程之差達(dá)到或超過30km.
③當(dāng)1.36≤x≤2時(shí),由y1≥30,得﹣60x+120≥30,解得x≤1.5.
即當(dāng)1.36≤x≤1.5時(shí),兩車離N地的路程之差達(dá)到或超過30km.
綜上,當(dāng)1.15≤x≤1.5時(shí),兩車離N地的路程之差達(dá)到或超過30km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(5,0),(0,2).
(1)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)移動(dòng),連接PC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=PC,將線段PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF,連接FB.若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤6),設(shè)△PBF的面積為S;
①求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)t是多少時(shí),△PBF的面積最大,最大面積是多少?
(3)點(diǎn)P在移動(dòng)的過程中,△PBF能否成為直角三角形?若能,直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一件文化衫價(jià)格為18元,一個(gè)書包的價(jià)格比一件文化衫價(jià)格的2倍還少6元.
(1)求一個(gè)書包的價(jià)格是多少元?
(2)某公司出資1 800元,拿出不少于350元但不超過400元的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)山區(qū)小學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生,剩余經(jīng)費(fèi)還能為多少名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)書包和一件文化衫?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一名足球守門員練習(xí)折返跑,從球門線出發(fā),向前記作正數(shù),返回記作負(fù)數(shù),他的記錄如下:(單位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10
(1)守門員最后是否回到了球門線的位置?
(2)在練習(xí)過程中,守門員離開球門最遠(yuǎn)距離是多少米?
(3)守門員全部練習(xí)結(jié)束后,他共跑了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是根據(jù)九年級(jí)某班50名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖,下面關(guān)于該班50名同學(xué)一周鍛煉時(shí)間的說法錯(cuò)誤的是( )
A. 中位數(shù)是6.5 B. 平均數(shù)高于眾數(shù)
C. 極差為3 D. 平均每周鍛煉超過6小時(shí)的人占總數(shù)的一半
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題:先化簡(jiǎn),再求值
(1)先化簡(jiǎn),再求值:x 2 -(x+2)(2-x)-2(x-5) 2 , 其中x=3.
(2)解不等式組 ,并求它的整數(shù)解.
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