Question

一位同學(xué)拿了兩塊45°三角尺△MNK、△ACB做了一個探究活動：將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，設(shè)AC＝BC＝4． (1) 如圖甲，兩三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為________，周長為________． (2) 將圖甲中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖乙，此時重疊部分的面積為________，周長為________． (3) 如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖甲和圖乙的圖形，如圖丙，請你猜想此時重疊部分的面積為________． (4) 在如圖丙的情況下，若AD＝1，求出重疊部分圖形的周長．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	4,
(2)	4,8
(3)	3
(4)	過點M作ME⊥BC于點E，MF⊥AC于點F． 　　在Rt△DFM和Rt△GEM中， 　　∵∠DMF＝∠GME，MF＝ME， 　　∴Rt△DFM≌Rt△GEM． 　　∴GE＝DF，∴CG＝AD． 　　∵AD＝1，∴DF＝1．∴． 　　∴四邊形DMGC的周長為： 　　CG＋CD＋2DM＝4．　　(8分)