【題目】畫圖并填空:如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為1.在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標出了點B的對應點B′.
(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′;
(2)畫出AB邊上的中線CD
(3)畫出BC邊上的高線AE
(4)點為方格紙上的格點(異于點),若,則圖中的格點共有 個.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,某校數學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度,他們通過調整測量位置,使斜邊DF與地面保持平行,并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,目測點D到地面的距離DG=1.5米,到旗桿的水平距離DC=20米,求旗桿的高度.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數y= (k≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點,與y軸交于C點,過點A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=,點B的坐標為(m,-2).
(1)求△AHO的周長;
(2)求該反比例函數和一次函數的解析式.
【答案】(1)△AHO的周長為12;(2) 反比例函數的解析式為y=,一次函數的解析式為y=-x+1.
【解析】試題分析: (1)根據正切函數,可得AH的長,根據勾股定理,可得AO的長,根據三角形的周長,可得答案;
(2)根據待定系數法,可得函數解析式.
試題解析:(1)由OH=3,tan∠AOH=,得
AH=4.即A(-4,3).
由勾股定理,得
AO==5,
△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12;
(2)將A點坐標代入y=(k≠0),得
k=-4×3=-12,
反比例函數的解析式為y=;
當y=-2時,-2=,解得x=6,即B(6,-2).
將A、B點坐標代入y=ax+b,得
,
解得,
一次函數的解析式為y=-x+1.
考點:反比例函數與一次函數的交點問題.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】如圖,點A,B,C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置,線段AB,BC表示連接纜車站的鋼纜,已知A,B,C三點在同一鉛直平面內,它們的海拔高度AA′,BB′,CC′分別為110米,310米,710米,鋼纜AB的坡度i1=1∶2,鋼纜BC的坡度i2=1∶1,景區(qū)因改造纜車線路,需要從A到C直線架設一條鋼纜,那么鋼纜AC的長度是多少米?(注:坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)
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【題目】如圖,正方形網格中,每個小正方形的邊長為1,網格中有一個格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上)
(1)在圖中作出△ABC關于直線1對稱的△A1B1C1;(要求:A與A1、B與B1、C與C1相對應);
(2)在第(1)問的結果下,連結BB1,CC1,求四邊形BB1C1C的面積;
(3)在圖中作出△ABC關于點C成中心對稱的△A2CB2.
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【題目】將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,AE、EF為折痕,∠BAE=30°,BE=1,折疊后,點C落在AD邊上的C1處,并且點B落在EC1邊上的B1處.則EC的長為( 。
A. B. 2 C. 3 D. 2
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【題目】(9分)如圖,一次函數y=kx+b與反比例函數的圖象交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點.
(1)求一次函數與反比例函數的解析式;
(2)根據所給條件,請直接寫出不等式kx+b≥的解集;
(3)過點B作BC⊥x軸,垂足為C,求△ABC的面積.
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【題目】某校獎勵學生,初一獲獎學生中,有一人獲獎品3件,其余每人獲獎品7件;初二獲獎學生中,有一人獲獎品4件,其余每人獲獎品9件.如果兩個年級獲獎人數不等,但獎品數目相等,且每個年級獎品數大于50而不超過100,那么兩個年級獲獎學生共有_____人.
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【題目】如圖,把長方形紙片ABCD沿EF折疊后.點D與點B重合,點C落在點C′的位置上.若∠1=60°,AE=1.
(1)求∠2、∠3的度數;
(2)求長方形紙片ABCD的面積S.
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【題目】閱讀理解:課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:
如圖1,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
小明在組內經過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD到E,使得DE=AD,再連接BE(或將△ACD繞點D逆時針旋轉180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形的三邊關系可得2<AE<8,則1<AD<4.
感悟:解題時,條件中若出現“中點”“中線”字樣,可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形,把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中.
(1)問題解決:受到(1)的啟發(fā),請你證明下面命題:如圖2,在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF.
①求證:BE+CF>EF;②若∠A=90°,探索線段BE、CF、EF之間的等量關系,并加以證明;
(2)問題拓展:如圖3,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,聯結EF、CF,那么下列結論①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.中一定成立是 (填序號).
圖1 圖2 圖3
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