【題目】將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE＝30°，BE＝1，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．則EC的長(zhǎng)為（　�。�

A. B. 2 C. 3 D. 2

【答案】B

【解析】

根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AE＝2，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠AEB＝60°，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠AEB1＝∠AEB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EAC1＝∠AEB1＝60°，然后判斷出△AEC1是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC1＝AE，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得EC＝BC1．

解：∵矩形紙片ABCD，∠BAE＝30°，

∴AE＝2BE＝2×1＝2，

∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣30°＝60°，

∵AB沿AE翻折點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處，

∴∠AEB1＝∠AEB＝60°，

∵矩形對(duì)邊AD∥BC，

∴∠EAC1＝∠AEB1＝60°，

∴△AEC1是等邊三角形，

∴BC1＝AE＝2，

∵EC沿BF翻折點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，

∴EC＝BC1＝2．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活非常有益某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生的早鍛煉情況，校政教處在七年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并對(duì)這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時(shí)間分鐘進(jìn)行了調(diào)查現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四組，如下表所示；同時(shí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

組別

早鍛煉時(shí)間

A

B

C

D

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：

扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為______；

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

已知該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)年級(jí)學(xué)生中有多少人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AM∥BN，∠A=80°，點(diǎn)P是射線AM上動(dòng)點(diǎn)（與A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線AM于C、D．

（1）求∠CBD的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么∠APB：∠ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)比值；若變化，請(qǐng)找出變化規(guī)律；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí)，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，將△ABD沿AD折疊得到△AED，點(diǎn)E落在CD上，∠B=50°，∠C=30°．

（1）填空：∠BAD= 度；

（2）求∠CAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=15°，∠B=40°．

（1）求∠C的度數(shù)．

（2）若：∠EAD=α，∠B=β，其余條件不變，直接寫出用含α，β的式子表示∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】畫圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．

（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；

（2）畫出AB邊上的中線CD

（3）畫出BC邊上的高線AE

（4）點(diǎn)為方格紙上的格點(diǎn)(異于點(diǎn))，若，則圖中的格點(diǎn)共有 個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為C'．

（1）如果C'落在線段AB的延長(zhǎng)線上．

①在圖①中補(bǔ)全圖形；

②求線段BP的長(zhǎng)度；

（2）如圖②，設(shè)直線AP與CC'的交點(diǎn)為M，求證：BM⊥DM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測(cè)得電線桿的高度，一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測(cè)量：某一時(shí)刻，在太陽(yáng)光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長(zhǎng)度為2米，落在地面上的影子BF的長(zhǎng)為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長(zhǎng)度為3米，落在地面上的影子DH的長(zhǎng)為5米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計(jì)算出了電線桿的高度．

(1)該小組的同學(xué)在這里利用的是　 　投影的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的；

(2)試計(jì)算出電線桿的高度，并寫出計(jì)算的過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒4cm的速度，由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上以v厘米/秒的速度，由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）直接寫出：PC= 厘米，CQ= 厘米；(用含t、v的代數(shù)式表示)

（2）若以E、B、P為頂點(diǎn)的三角形和以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，試求v、t的值；

（3）若點(diǎn)Q以（2）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針?lè)较蜓亻L(zhǎng)方形ABCD的四邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長(zhǎng)方形ABCD的哪條邊上相遇？

備用圖

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