Question

【題目】將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE＝30°，BE＝1，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處．則EC的長為（　�。�

A. B. 2 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE＝2，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠AEB＝60°，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠AEB1＝∠AEB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EAC1＝∠AEB1＝60°，然后判斷出△AEC1是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC1＝AE，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得EC＝BC1．

解：∵矩形紙片ABCD，∠BAE＝30°，

∴AE＝2BE＝2×1＝2，

∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣30°＝60°，

∵AB沿AE翻折點B落在EC1邊上的B1處，

∴∠AEB1＝∠AEB＝60°，

∵矩形對邊AD∥BC，

∴∠EAC1＝∠AEB1＝60°，

∴△AEC1是等邊三角形，

∴BC1＝AE＝2，

∵EC沿BF翻折點C落在AD邊上的C1處，

∴EC＝BC1＝2．

故選：B．