Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x+b和函數(shù)y=

4

x

（x＞0）都經(jīng)過A（1，m）．
（1）求m值和一次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)B在函數(shù)y=

4

x

（x＞0）的圖象上，且位于直線y=-x+b下方．若點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出m，把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）求得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)即可求解．

解答：解：（1）把A（1，m）代入y=

4

x

，得：m=4，
即A的坐標(biāo)是（1，4），
把A的坐標(biāo)代入y=-x+b得：4=-1+b，
解得：b=5．
即一次函數(shù)的解析式是y=-x+5；

（2）解方程組

y=-x+5 y= 4 x

，
解得：

x=1 y=4

或

x=4 y=1

．

4

x

＜-x+5時(shí)，1＜x＜4．
當(dāng)x=2時(shí)，y=2；
當(dāng)x=3時(shí)，y=

4

3

．
則滿足題意的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2）．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度適中．