Question

【題目】王偉準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔．已知第一條邊長(zhǎng)為a米，由于受地勢(shì)限制，第二條邊長(zhǎng)只能是第一條邊長(zhǎng)的2倍多2米．

（1）請(qǐng)用a表示第三條邊長(zhǎng)；

（2）問第一條邊長(zhǎng)可以為7米嗎？請(qǐng)說明理由，并求出a的取值范圍；

（3）能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)？若能，說明你的圍法；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）28－3a．（2）第一條邊長(zhǎng)不能為7米．a的取值范圍是．（3）能圍成滿足條件的小圈，它們的三邊長(zhǎng)分別為5米，12米，13米．

【解析】

（1）第二條邊長(zhǎng)為2a+2;第三條邊長(zhǎng)為30－a－（2a+2）;

（2）當(dāng)a=7時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為7，16，7．由于7 +7＜16，所以不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長(zhǎng)不能為7米．由可解得；（3）根據(jù)勾股定理逆定理可得.

（1）∵第二條邊長(zhǎng)為2a+2，∴第三條邊長(zhǎng)為30－a－（2a+2）=28－3a．

（2）當(dāng)a=7時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為7，16，7．

由于7 +7＜16，所以不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長(zhǎng)不能為7米．

由可解得．

即a的取值范圍是．

（3）在（2）的條件下，注意到a為整數(shù)，所以a只能取5或6．

當(dāng)a = 5時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，12，13．由52 + 122 = 132 知，恰好能構(gòu)成直角三角形．

當(dāng)a = 6時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，14，10．由62 + 102 ≠142 知，此時(shí)不能構(gòu)成直角三角形．

綜上所述，能圍成滿足條件的小圈，它們的三邊長(zhǎng)分別為5米，12米，13米．