Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD∥BC，∠CBE=

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2

∠ABE．求證：DE=2AB．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：欲證明DE=2AB，則可尋DE的一半，再讓其與AB相等．

解答：證明：取ED的中點(diǎn)O，連接AO．
∵∠C=90°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠C=90°
∴OD=AO=OE=

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2

DE，
∴∠D=∠OAD，
∴∠AOE=∠D+∠OAD=2∠D，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠D，
∵∠CBE=

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2

∠ABE，
∴2∠CBE=∠ABE，
∴∠ABE=2∠D，
∴∠ABE=∠AOB，
即∠ABO=∠AOB，
∴AB=OA，
∴DE=2OA=2AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線和等腰三角形的判定與性質(zhì)．“直角三角形斜邊上的中線”的性質(zhì)及其應(yīng)用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是直角三角形的重要性質(zhì)之一，而且斜邊上的中線將直角三角形分割成兩個(gè)頂角互補(bǔ)、底角互余的兩個(gè)等腰三角形，如能善于把握?qǐng)D形特征，恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造并借助直角三角形斜邊上的中線，往往能幫助我們迅速打開解題思路，從而順利地解決問題．