Question

（2）、（3）、（4）小題不需證明，需填寫最準(zhǔn)確的答案．
如圖（一），在平行四邊形ABCD中，點O是對角線的交點，過點O作直線EF、GH，分別交平行四邊形ABCD的四邊于點E、G、F、H，連接EG、GF、FH、HE．
（1）如圖（一），試判定四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
（2）如EF⊥GH時，四邊形EGFH的形狀是

 

；
（3）在（2）的條件下，若AC=BD，則四邊形EGFH的形狀是

 

；
（4）在（3）的條件下，若AC⊥BD，則四邊形EGFH的形狀是

 

．

Answer 1

考點：四邊形綜合題

專題：

分析：（1）由已知條件證明OH=OG，同理OE=OF，所以四邊形EFGH是平行四邊形．
（2）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可判定．
（3）根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可判定．
（4）根據(jù)對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形即可判定．

解答：解：（1）四邊形EGFH是平行四邊形；
理由：如圖（-），連接AC、BD．
在平行四邊形ABCD中，OD=OB，OA=OC，AD∥CB，
∴∠OBG=∠HDO．
在△OBG與△ODE中，

∠OBG=∠OGH OB=OD ∠BOG=∠DOH

，
∴△OBG≌△ODE（ASA），
∴OH=OG．
同理OE=OF，
∴四邊形EGFH是平行四邊形，
（2）四邊形EGFH的形狀是菱形；
（3）四邊形EGFH的形狀是菱形；
（4）四邊形EGFH的形狀是正方形；

點評：此題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定以及正方形的判定，綜合利用平行四邊形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．