AB∥DC，AC、BD交于點O，且OA=OC，求證：AB=CD．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)AB∥DC可得∠CAB=∠ACD，再根據(jù)OA=OC，∠COD=∠AOB可證△COD≌△AOB，可得AB=CD．
解答：證明：

∵AB∥DC，∴∠CAB=∠ACD
在△COD和△AOB中，
∠CAB=∠ACD
AO=CO
∠AOB=∠COD
，
∴△COD≌△AOB，
∴AB=CD．
點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，已知點E是等腰梯形ABCD邊BC上的點，連接AE交對角線BD于F，在BC上找一點G，連DG交AC于H，使GH=EF（保留作圖痕跡，不寫做法）．
（2）如圖2，小明做出圖后發(fā)現(xiàn)，此時四邊形AEGD剛好是等腰梯形，于是小明猜想：如圖3在任意梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)為AB，CD上的點，若EB=FC，∠DAF=∠ADE，則梯形ABCD為等腰梯形．小明猜想正確嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們在前面曾遇到過這樣一道題目：

小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE
 
 DB（填“＞”、“＜”或“=”）
（2）一般情況，證明結(jié)論：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F． 請你繼續(xù)完成對以上問題（1）中所填寫結(jié)論的證明．

（3）變式探究：如圖3，△ABC是等邊三角形，D是邊BC上一點，點E在BA的延長線上，且BD=AE，此時，CE和DE有何數(shù)量關(guān)系？請畫出圖形，作出判斷，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，DC切⊙O于點C，BD=OB．請你根據(jù)已知條件和所給圖形，寫出兩個正確結(jié)論（除AO=OB=BD外）：
①
 
；
②
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形的三邊分別為13、12、5，則這個三角形的內(nèi)切圓半徑是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，試問：DE和DF相等嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
b
=
c
d
，求證：
a
b-a
=
c
d-c
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某棟建筑物從10米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀，如拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y=-
10
3
（x-1）2+
40
3
，則水流落地點B離墻的距離OB=
 
米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2）、（3）、（4）小題不需證明，需填寫最準(zhǔn)確的答案．
如圖（一），在平行四邊形ABCD中，點O是對角線的交點，過點O作直線EF、GH，分別交平行四邊形ABCD的四邊于點E、G、F、H，連接EG、GF、FH、HE．
（1）如圖（一），試判定四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
（2）如EF⊥GH時，四邊形EGFH的形狀是
 
；
（3）在（2）的條件下，若AC=BD，則四邊形EGFH的形狀是
 
；
（4）在（3）的條件下，若AC⊥BD，則四邊形EGFH的形狀是
 
．

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同步練習(xí)冊答案