【題目】類(lèi)比思想就是根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí),類(lèi)比探究新知識(shí)的思想方法.我們?cè)谔骄烤匦、菱形、正方形等?wèn)題中的數(shù)量關(guān)系時(shí),經(jīng)常用到類(lèi)比思想.某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中,研究三角形和正方形的性質(zhì)時(shí),做了如下探究:在中,點(diǎn)為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與重合),以為邊在右側(cè)作正方形連接

1)(觀察猜想)如圖①,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí);

的位置關(guān)系為:

之間的數(shù)量關(guān)系為: ;(將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線(xiàn)上)

2)(數(shù)學(xué)思考)如圖②,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),結(jié)論①②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明;

3)(拓展延伸)如圖③,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),延長(zhǎng)于點(diǎn),連接.若已知請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng).(提示: .過(guò)過(guò))

【答案】1)①垂直;;(2)結(jié)論成立;結(jié)論②不成立,正確結(jié)論為:.理由見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到,推出,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;由正方形的性質(zhì)可推出,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到,推出,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論.

3)過(guò),過(guò),,如圖3所示,由,推出,推出,,由是等腰直角三角形,推出,推出,再由勾股定理即可解決問(wèn)題.

解:(1在正方形中,,

,

,

中,,

,

,

;

故答案為:;

知,,

,

;

故答案為:;

2成立;不成立,新結(jié)論為:.理由如下:

在正方形中,

,

中,,

,

,

,,

,

,,

3)解:如圖3,過(guò),過(guò),

,

,

,

,

,

在正方形中,,

,

,

中,

,

,

,

,

,

四邊形是矩形,

,

,

,

,

,

,

,

,,

,

是等腰直角三角形,

,

,

中,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在橫線(xiàn)上完成下面的證明,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.

已知:如圖,∠ABC+BGD180°,∠1=∠2

求證:EFDB

證明:∵∠ABC+BGD180°,(已知)

   .(   

∴∠1=∠3.(   

又∵∠1=∠2,(已知)

   .(   

EFDB.(   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A是反比例函數(shù) 的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OA,若將線(xiàn)段O A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段OB,則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,∠A=B=ACB,CDABC的高,CE是∠ACB的角平分線(xiàn),求∠DCE的度數(shù)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC,∠1∠2,GAD的中點(diǎn),BG的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,FAB上的一點(diǎn),CFAD垂直AD于點(diǎn)H,則下面判斷正確的有(  )

AD是△ABE的角平分線(xiàn);BE是△ABD的邊AD上的中線(xiàn);

CH是△ACD的邊AD上的高;AH是△ACF的角平分線(xiàn)和高

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,平分于點(diǎn),給出以下結(jié)論:①為等腰直角三角形;②為等邊三角形;③;④的中位線(xiàn).其中正確的結(jié)論有(

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓,O為圓心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,則⊙O的半徑長(zhǎng)為( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)果農(nóng)收獲草莓30噸,枇杷13噸,現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共10輛將這批水果全部運(yùn)往省城,已知甲種貨車(chē)可裝草莓4噸和枇杷1噸,乙種貨車(chē)可裝草莓、枇杷各2噸.

(1)該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案請(qǐng)您幫助設(shè)計(jì)出來(lái);

(2)若甲種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2 000元,乙種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1 300元,則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種運(yùn)輸方案才能使運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,把矩形放在平面直角坐標(biāo)系中,邊軸上,邊軸上,連接,且,過(guò)點(diǎn)平分于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng),過(guò),過(guò)

1)當(dāng)時(shí),在線(xiàn)段上有一動(dòng)點(diǎn),軸上有一動(dòng)點(diǎn),連接當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí),求周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如圖2,在(1)問(wèn)的條件下,點(diǎn)是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),問(wèn):在軸上是否存在點(diǎn),使得是以為腰的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案