【題目】在△ABC中，∠A=∠B=∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分線，求∠DCE的度數(shù)。

【答案】15°

【解析】

試題根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可．

試題解析：∵∠A＝∠B＝∠ACB，設(shè)∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x，

∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，

解得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°，

∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－30°＝60°，

∵CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE＝×90°＝45°，

∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號召，某校開展了志愿者服務(wù)活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學(xué)生對志愿者服務(wù)情況進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

（1）被隨機抽取的學(xué)生共有多少名？

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；

（3）該校共有學(xué)生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學(xué)生共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

（1）如圖1，中，若，，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，把、、集中在中，利用三角形的三邊關(guān)系可得，則；

（2）問題解決：受到（1）的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖2，在中，是邊上的中點，，交于點，交于點，連接．

①求證：；

②如圖3，若，探索線段、、之間的等量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn)，AE，CF分別與BD交于點G和H，且AB= ．

（1）若tan∠ABE =2，求CF的長；
（2）求證：BG=DH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點在邊上，點為邊上一動點，連接與關(guān)于所在直線對稱，點分別為的中點，連接并延長交所在直線于點，連接．當(dāng)為直角三角形時，的長為_________ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年級共有300名學(xué)生．為了解該年級學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機抽取60名學(xué)生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

．A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；

．A課程成績在這一組是：

70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79

．A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

課程

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

A

B

70

83

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中的值；

（2）在此次測試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?/span>76分，B課程成績?yōu)?/span>71分，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是________（填“A”或“B”），理由是_______；

（3）假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計A課程成績超過分的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】類比思想就是根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識，類比探究新知識的思想方法．我們在探究矩形、菱形、正方形等問題中的數(shù)量關(guān)系時，經(jīng)常用到類比思想．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，研究三角形和正方形的性質(zhì)時，做了如下探究：在中，點為直線上一動點(點不與重合)，以為邊在右側(cè)作正方形連接．

（1）（觀察猜想）如圖①，當(dāng)點在線段上時；

①與的位置關(guān)系為： ；

②之間的數(shù)量關(guān)系為： ；(將結(jié)論直接寫在橫線上)

（2）（數(shù)學(xué)思考）如圖②，當(dāng)點在線段的延長線上時，結(jié)論①②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明；

（3）（拓展延伸）如圖③，當(dāng)點在線段的延長線上時，延長交于點，連接．若已知請直接寫出的長．(提示： ．過作于過作于于)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°， = ，過點C作CE⊥AD，垂足為E，若AE=3，DE= ，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年3月31日，2019長安汽車重慶國際馬拉松賽在南濱路鳴槍開跑，小育和小才參加了此次比賽，小育在跑出小時后不慎摔倒，志愿者將小育扶到路旁處理傷口，休息了分鐘后決定再次出發(fā)，在小育出發(fā)小時后小才追上小育，如圖所示是兩人離開出發(fā)地的距離(公里)和出發(fā)時間(小時)之間的函數(shù)圖象．當(dāng)小才到達(dá)終點時，小育距離終點____公里．

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