【題目】已知如圖，在△ABC中，∠B＝45°，點D是BC邊的中點，DE⊥BC于點D，交AB于點E，連接CE．

（1）求∠AEC的度數(shù)；

（2）請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）90°；（2）AE2+EB2＝AC2，證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)題意得到DE是線段BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可；

（2）根據(jù)勾股定理解答．

解：（1）∵點D是BC邊的中點，DE⊥BC，

∴DE是線段BC的垂直平分線，

∴EB＝EC，

∴∠ECB＝∠B＝45°，

∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；

（2）AE2+EB2＝AC2．

∵∠AEC＝90°，

∴AE2+EC2＝AC2，

∵EB＝EC，

∴AE2+EB2＝AC2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，邊長為6，D是BC邊上的動點，∠EDF=60°．

（1）求證：△BDE∽△CFD；

（2）當(dāng)BD=1，CF=3時，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若等腰三角形的一個內(nèi)角是則它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)是__________，若等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點，且BE=DF．

（1）試說明：AE=AF；

（2）若∠B=60°，點E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點，試說明：△AEF為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，動點E，F分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動.

（1）如圖1，當(dāng)點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理；

（2）如圖2，當(dāng)E，F分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，求△ACE為等腰三角形時CE：CD的值；

（3）如圖3，當(dāng)E，F分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖.若AD=2，試求出線段CP的最大值.

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEF中，已有條件AB=DE，還需要添加兩個條件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一組條件是（ ）

A. ∠B=∠E，BC=EF B. ∠A=∠D，BC=EF

C. ∠A=∠D，∠B=∠E D. BC=EF，AC=DF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．

（1）若AB＝4，∠ABP＝60°，求PB的長；

（2）若CD是⊙O的切線．求證：D是AP的中點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，E是AB上一點，以CE為直徑的⊙O交BC于點F，連接DO，且∠DOC＝90°．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若DF＝2，DC＝6，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點E在△ABC的邊AB上，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，且D在以A為直徑的⊙O上．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若DC＝4，AC＝6，求圓心O到AD的距離．

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