【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,PA是⊙O的切線,A是切點(diǎn),BP與⊙O交于點(diǎn)C.
(1)若AB=4,∠ABP=60°,求PB的長;
(2)若CD是⊙O的切線.求證:D是AP的中點(diǎn).
【答案】(1)PB=8;(2)詳見解析.
【解析】
(1)如圖1,利用切線的性質(zhì)得∠BAP=90°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求PB的長;
(2)連接OC、AC,如圖2,根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠2+∠4=90°,∠1+∠3=90°,利用等腰三角形的性質(zhì)可證明
∠3=∠4,那么∠1=∠2,CD=AD.根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°,再證明∠5=∠P,那么CD=DP,即D是AP的中點(diǎn).
(1)解:如圖1.
∵PA是⊙O的切線,AB是直徑,
∴PA⊥AB,
∴∠BAP=90°,
∴∠P+∠ABP=90°,
∵∠ABP=60°,
∴∠P=30°,
又∵AB=4,
∴PB=2AB=2×4=8.
(2)證明:連接OC、AC,如圖2,
∵PA是⊙O的切線,CD是⊙O的切線,
∴∠2+∠4=90°,∠1+∠3=90°,
∵OA=OC,
∴∠3=∠4,
∴∠1=∠2,
∴CD=AD.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠1+∠5=90°,∠2+∠P=90°,
∵∠1=∠2,
∴∠5=∠P,
∴CD=DP,
∴CD=AD=DP,
∴D是AP的中點(diǎn).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿足 ,連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3,給出下列結(jié)論:①△ADF∽△AED;②CD=8;③tan∠E=;④S△ADE=6,其中正確的有個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,面積為4的正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)B、P都在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,過動點(diǎn)P分別作軸x、y軸的平行線,交y軸、x軸于點(diǎn)D、E.設(shè)矩形PDOE與正方形OABC重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求k的值;
(2)用含m的代數(shù)式表示CD的長;
(3)求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,在△ABC中,∠B=45°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),DE⊥BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接CE.
(1)求∠AEC的度數(shù);
(2)請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時,不等式x+b>的解集;
(3)若點(diǎn)P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD邊AD沿折痕AE折疊,使點(diǎn)D落在BC上的F處,已知AB=6,△ABF的面積為24,則EC等于( 。
A.2B.C.4D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,連接AO并延長交BC于點(diǎn)D.
(1)求證:∠ACB+∠BAD=90°;
(2)過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,若∠ADC=2∠ACB.求證:AC=2DE.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),甲車勻速前往B地,到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地;乙車勻速前往A地,設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y(千米),甲車行駛的時間為x(時),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示
(1)求甲車從A地到達(dá)B地的行駛時間;
(2)求甲車返回時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)求乙車到達(dá)A地時甲車距A地的路程.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AC于E.
(1)求證:DE為⊙O的切線;
(2)連接BE交圓于F,連AF并延長ED于G,若GE=2,AF=3,求∠EAF的度數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com