Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=34°，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，G為EF的中點．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）求證：DG⊥EF．

Answer 1

分析：（1）由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可以求得∠B的度數(shù)；
（2）通過證△EBD≌△DCF得到ED=FD，則△EDF是等腰三角形，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到結(jié)論．

解答：（1）解：如圖，∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵∠A=34°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=73°；

（2）證明：∵在△EBD與△DCF中，

BD=CF ∠B=∠C BE=CD

，
∴△EBD≌△DCF（SAS），
∴ED=DF，
又∵G為EF的中點，
∴DG⊥EF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．