【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)(x>0)的圖像交于點(diǎn)A(2,5)和點(diǎn)B(m,1).
(1)確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求出△OAB的面積;
(3)結(jié)合圖像,直接寫出不等式的解集.
【答案】(1),;(2)24;(3)0<x<2或x>10.
【解析】
(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求出反比例函數(shù)的解析式;求出B點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)S△OAB=S△DOC-S△ADO-S△BOC計(jì)算即可;
(3)根據(jù)圖象直線在反比例函數(shù)圖象的下方部分的對應(yīng)的自變量的值即為所求.
解:(1)∵點(diǎn)A(2,5)在反比例函數(shù)(x>0)的圖像上,
∴,k=10,
∴反比例函數(shù)表示式是,
∵點(diǎn)B(m,1)在反比例函數(shù)表達(dá)式是圖像上,
∴,m=10,點(diǎn)B坐標(biāo)為(10,1),
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,5)和(10,1),
∴
解得:
∴一次函數(shù)表達(dá)式為;
(2)對于直線,當(dāng)x=0時(shí),y=6,
點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,6),當(dāng)y=0時(shí),x=12,
即點(diǎn)C坐標(biāo)為(12,0),S△OAB=S△OCD-S△OAD-S△OCB
=;
(3)由圖像可知,不等式的解集是0<x<2或x>10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng),要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動(dòng).某中學(xué)就“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛好”的問題,隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖:
(1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”的百分比為 %,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中有 人喜歡籃球項(xiàng)目.
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級參加;@球隊(duì),請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=與x軸交于A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))與y軸交于點(diǎn)C,連接AC、BC.過點(diǎn)A作AD∥BC交拋物線于點(diǎn)D(8,10),點(diǎn)P為線段BC下方拋物線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作PE∥y軸交線段AD于點(diǎn)E.
(1)如圖1.當(dāng)PE+AE最大時(shí),分別取線段AE,AC上動(dòng)點(diǎn)G,H,使GH=5,若點(diǎn)M為GH的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段CB上一動(dòng)點(diǎn),連接EN、MN,求EN+MN的最小值;
(2)如圖2,點(diǎn)F在線段AD上,且AF:DF=7:3,連接CF,點(diǎn)Q,R分別是PE與線段CF,BC的交點(diǎn),以RQ為邊,在RQ的右側(cè)作矩形RQTS,其中RS=2,作∠ACB的角平分線CK交AD于點(diǎn)K,將△ACK繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得到△A′CK′,當(dāng)矩形RQTS與△A′CK′重疊部分(面積不為0)為軸對稱圖形時(shí),請直接寫出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,∠BAC=90°,M是邊BC的中點(diǎn),BC的延長線上的點(diǎn)N滿足AM⊥AN.△ABC的內(nèi)切圓與邊AB、AC的切點(diǎn)分別為E、F,延長EF分別與AN、BC的延長線交于P、Q,則=( 。
A. 1B. 0.5C. 2D. 1.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,O點(diǎn)在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,連接BD、CD,過點(diǎn)D作BC的平行線,與AB的延長線相交于點(diǎn)P.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)求證:△PBD∽△DCA;
(3)當(dāng)AB=6,AC=8時(shí),求線段PB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x,點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1,0),過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2;再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3,…,按此做法進(jìn)行下去,點(diǎn)An的坐標(biāo)為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0).
(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為F,點(diǎn)D(2,3)在該拋物線上.
①求四邊形ACFD的面積;
②點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交該拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ、DQ,當(dāng)△AQD是直角三角形時(shí),求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)三角形頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)
先將豎直向上平移3個(gè)單位,再水平向右平移5個(gè)單位得到,請畫出;
將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得,請畫出;
線段變換到的過程中掃過區(qū)域的面積為______;
經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服,已知購進(jìn)A種型號(hào)衣服9件,B種型號(hào)衣服10件,則共需1810元;若購進(jìn)A種型號(hào)衣服12件,B種型號(hào)衣服8件,共需1880元;已知銷售一件A型號(hào)衣服可獲利18元,銷售一件B型號(hào)衣服可獲利30元,要使在這次銷售中獲利不少于699元,且A型號(hào)衣服不多于28件.
(1)求A、B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)若已知購進(jìn)A型號(hào)衣服是B型號(hào)衣服的2倍還多4件,則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案并簡述購貨方案.
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