Question

如圖，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂線DE交BC于D，E為垂足，若BD=10cm，則AC等于（　�。�

A．10cm       B．8cm  C．5cm  D．2.5cm

　

Answer 1

C【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理．

【專題】探究型．

【分析】連接AD，先由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出∠DAB的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AD的長(zhǎng)及∠DAC的度數(shù)，最后由直角三角形的性質(zhì)即可求出AC的長(zhǎng)．

【解答】解：連接AD，

∵DE是線段AB的垂直平分線，BD=10，∠B=15°，

∴AD=BD=10，

∴∠DAB=∠B=15°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=15°+15°=30°，

∵∠C=90°，

∴AC=AD=5cm．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．