Question

如圖為三個(gè)并列的邊長相同的正方形，試說明：∠1+∠2+∠3=90°．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：如圖，運(yùn)用勾股定理分別求出BE、CE、DE的長度（用λ表示），求出△BEC與△BDE的三邊之比，證明△BEC∽△BDE；借助三角形外角的性質(zhì)即可解決問題．

解答：解：設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為λ，
由勾股定理得：
BE²=λ²+λ²，CE²=（2λ）²+λ²，
DE²=（3λ）²+λ²，
∴BE=

2

λ，CE=

5

λ，DE=

10

λ；
∴

BE

BD

=

2 λ

2λ

=

2

2

，同理可求：

BC

BE

=

2

2

，

EC

ED

=

2

2

，
∴

BE

BD

=

BC

BE

=

EC

ED

，
∴△BEC∽△BDE，
∴∠2=∠BED；
∵∠1=∠BED+∠3，且∠1=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°．

點(diǎn)評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深入觀察圖形，準(zhǔn)確找出圖中相似三角形，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．