Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象在第二象限的交點(diǎn)為C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2，OD=4，△AOB的面積為1，
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫(xiě)出當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b-

m

x

＞0的解．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式．再求出C的坐標(biāo)是（-4，1），利用待定系數(shù)法求解即可求反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y═

m

x

的圖象在第二象限的交點(diǎn)為C即可求出當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b-=

m

x

＞0的解集．

解答：解：（1）∵OB=2，△AOB面積為1，
∴B（-2，0），OA=1，
∴A（0，-1），
∴

b=-1 -2k+b=0

，
解得，

k=- 1 2 b=-1

，
∴一次函數(shù)解析式為y=-

1

2

x-1．
又∵OD=4，OD⊥x軸，
∴C（-4，y）．將x=-4代入y=-

1

2

x-1，得
y=1，
∴C（-4，1），
∴1=

m

-4

，∴m=-4，
∴y=-

4

x

；
       
（2）如圖所述，當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b＞

m

x

的解x的取值范圍為：x＜-4，即當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b-

m

x

＞0的解集是x＜-4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)求出不等式的解集．