Question

如圖，△ABC，
①畫AB邊上的高CD．
②分別畫∠B、∠C的平分線，兩線交于點O，若∠A=50°，則∠BOC是多少度？
③連接AO，過點O畫線段OE，把△ABO的面積二等分．

Answer 1

分析：①首先以C為圓心，大于C到直線AB的距離為半徑作弧，交直線AB于兩點，然后再作這兩點所構(gòu)成的線段的中垂線即可．
②由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB、∠ABC的度數(shù)和，即可得到它們度數(shù)和的一半，進(jìn)而可在△BOC中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BOC的度數(shù)．
③△AOB中，若OE平分△AOB的面積，那么點E必為AB的中點，因為只有這樣，OE所分得的兩個三角形才等底同高．

解答：解：①如圖．
（2分）

②如圖；
△ABC中，∠A=50°，則：
∠ACB+∠ABC=180°-50°=130°；
∵CO、OB平分∠ACB、∠ABC，
∴∠OCB+∠OBC=

1

2

（∠OCB+∠OBC）=65°，
∴∠BOC=180°-65°=115°．
畫圖（2分），求角（3分）

③（2分）如右圖；由于△AOE、△BOE的高相同，若它們的面積相等，則必有AE=BE，即E是AB中點，因此連接O和AB中點即可．

點評：此題考查了尺規(guī)作圖中“過一點作已知直線的垂線”的作法，以及三角形內(nèi)角和定理、三角形面積的計算方法等知識的綜合應(yīng)用，難度不大．