如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE

（1）求證：△ABC∽△CBD；

（2）求證：直線DE是⊙O的切線．

　


（1）證明：∵AC為⊙O的直徑，

∴∠ADC=90°，

∴∠BDC=90°，

又∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠BDC，

又∵∠B=∠B，

∴△BCD∽△BAC；

（2）連結(jié)DO，如圖，

∵∠BDC=90°，E為BC的中點(diǎn)，

∴DE=CE=BE，

∴∠EDC=∠ECD，

又∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD，

而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，

∴∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，

∴DE⊥OD，

∴DE與⊙O相切．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D，與AC、BC邊分別交于點(diǎn)E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．

（1）求⊙O的半徑OD；

（2）求證：AE是⊙O的切線；

（3）求圖中兩部分陰影面積的和．

　

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化簡求值：[﹣]•，其中x=+1．

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如圖，甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)．其中主視圖相同的是（　�。�

　 A． 僅有甲和乙相同 B． 僅有甲和丙相同

　 C． 僅有乙和丙相同 D． 甲、乙、丙都相同

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（　�。�

　 A．  B．  C．  D．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


我國高速公路發(fā)展迅速，據(jù)報(bào)道，到目前為止，全國高速公路總里程約為10.8萬千米，10.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為　　　　　　．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC=            ．

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