Question

如圖，利用一面墻，用80米長的籬笆圍成一個(gè)矩形場地
（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750平方米？
（2）能否使所圍的矩形場地面積為810平方米，為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）設(shè)和墻平行的籬笆的長度是x米，根據(jù)利用一面墻，用80m長的籬笆圍一個(gè)矩形場地面積為750平方米，從而可列方程求解．
（2）假使矩形面積為810，則x無實(shí)數(shù)根，所以不能圍成矩形場地．

解答：解：（1）由題意得：x（80-2x）=720，
解得：x₁=15     x₂=25，
當(dāng)x=15時(shí)，AD=BC=15m，AB=50m，
當(dāng)x=25時(shí)，AD=BC=25m，AB=30m，
答：當(dāng)平行于墻面的邊長為50m，斜邊長為15m時(shí)，矩形場地面積為750m²；
或當(dāng)平行于墻面的邊長為30m，鄰邊長為25m時(shí)矩形場地面積為750m²．                           
（2）由題意得：x（80-2x）=810，
△=40-4×405=1600-1620=-20＜0，
∴方程無解，即不能圍成面積為810m²的矩形場地．

點(diǎn)評(píng)：此題不僅是一道實(shí)際問題，而且結(jié)合了矩形的性質(zhì)，解答此題要注意以下問題：
（1）矩形的一邊為墻，且墻的長度不超過45米；
（2）根據(jù)矩形的面積公式列一元二次方程并根據(jù)根的判別式來判斷是否兩邊長相等．