【題目】對于二次函數y= +(1-2a)x(a>0),下列說法錯誤的是( �。�
A. 當時,該二次函數圖象的對稱軸為y軸
B. 當a>時,該二次函數圖象的對稱軸在y軸的右側
C. 該二次函數的圖象的對稱軸可為x=1
D. 當x>2時,y的值隨x的值增大而增大
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【題目】如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為,看這棟大樓底部C的俯角為
,熱氣球A的高度為270米,則這棟大樓的高度為______米
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線y=﹣x+8交x軸于點A,交y軸于點B,點C在AB上,AC=5,CD∥OA,CD交y軸于點D.
(1)求點D的坐標;
(2)點P從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動,同時點Q從點A出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿AB勻速運動,設點P運動的時間為t秒(0<t<3),△PCQ的面積為S,求S與t之間的函數關系式;
(3)在(2)的條件下,過點Q作RQ⊥AB交y軸于點R,連接AD,點E為AD中點,連接OE,求t為何值時,直線PR與x軸相交所成的銳角與∠OED互余.
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【題目】模具廠計劃生產面積為4,周長為m的矩形模具.對于m的取值范圍,小亮已經能用“代數”的方法解決,現在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究,過程如下:
(1)建立函數模型
設矩形相鄰兩邊的長分別為x,y,由矩形的面積為4,得,即
;由周長為m,得
,即
.滿足要求的
應是兩個函數圖象在第 象限內交點的坐標.
(2)畫出函數圖象
函數的圖象如圖所示,而函數
的圖象可由直線
平移得到.請在同一直角坐標系中直接畫出直線
.
(3)平移直線,觀察函數圖象
①當直線平移到與函數的圖象有唯一交點
時,周長m的值為 ;
②在直線平移過程中,交點個數還有哪些情況?請寫出交點個數及對應的周長m的取值范圍.
(4)得出結論
若能生產出面積為4的矩形模具,則周長m的取值范圍為 .
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【題目】如圖,將矩形ABCD的一個角翻折,使得點D恰好落在BC邊上的點G處,折痕為EF,若EB為∠AEG的平分線,EF和BC的延長線交于點H.下列結論中:①∠BEF=90°;②DE=CH;③BE=EF;④△BEG和△HEG的面積相等;⑤若,則
.以上命題,正確的有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】清代詩人高鼎的詩句“兒童散學歸來早,忙趁東風放紙鳶”描繪出一幅充滿生機的春天景象.小明制作了一個風箏,如圖 1 所示,AB 是風箏的主軸,在主軸 AB上的 D、E 兩處分別固定一根系繩,這兩根系繩在 C 點處打結并與風箏線連接.如圖 2,根據試飛,將系繩拉直后,當∠CDE=75°,∠CED=60°時,放飛效果佳.已知 D、E 兩點之間的距離為 20cm,求兩根系繩 CD、CE 的長. (結果保留整數,不計打結長度.參考數據:)
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【題目】如圖,已知一個拋物線經過A(0,1),B(1,3),C(﹣1,1)三點.
(1)求這個拋物線的表達式及其頂點D的坐標;
(2)聯結AB、BC、CA,求tan∠ABC的值;
(3)如果點E在該拋物線的對稱軸上,且以點A、B、C、E為頂點的四邊形是梯形,直接寫出點E的坐標.
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【題目】如圖,AB、CD為兩個建筑物,建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°,測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°.
(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度;
(2)求建筑物CD的高度(結果保留根號).
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